Toán 7 Cánh diều Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

+ Đôi khi, đường thẳng AD cũng được gọi là đường phân giác của tam giác ABC.

Ví dụ: Trong hai đoạn thẳng AD, BE (Hình 111), đoạn thẳng nào là đường phân giác của tam giác ABC?

Giải

+ Đoạn thẳng AD là đường phân giác của tam giác ABC vì D là giao điểm của tia phân giác góc A với cạnh BC.

+ Đoạn thẳng BE không là đường phân giác của tam giác ABC vì BE không là tỉa phân giác góc B của tam giác ABC.

Định lí:

Nhận xét: Để xác định giao điểm ba đường phân giác của một tam giác, ta chỉ cần vẽ hai đường phân giác bất là và xác định giao điểm của hai đường đó.

Ví dụ: Tam giác ABC có hai đường phân giác BE và CK cắt nhau tại 7. Điểm 7 có nằm trên tỉa phân giác của góc BAC không? Vì sao?

Giải

Vì ba đường phân giác của tam giác ABC cùng đi qua một điểm nên giao điểm I của hai đường phân giác BE và CK cũng thuộc đường phân giác xuất phát từ đỉnh A.

Vậy điểm I nằm trên tỉa phân giác của góc BAC.

Nhận xét: Giao điểm ba đường phân giác của một tam giác cách đều ba cạnh của tam giác đó.

Câu 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác AD. Chứng minh AD cũng là đường trung tuyến của tam giác đó.

Hướng dẫn giải

Xét hai tam giác ABD và ACD:

AB = AC (tam giác ABC cân tại A);

\(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\)(AD là phân giác của góc A);

AD chung.

Vậy \(\Delta ABD = \Delta ACD\)(c.g.c).

Suy ra: BD = CD ( 2 cạnh tương ứng) hay D là trung điểm của cạnh BC. Vậy AD là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Câu 2: Tìm số đo x trong hình sau.

Hướng dẫn giải

I là giao điểm của hai đường phân giác góc B và góc C.

Vậy I cũng là giao điểm của đường phân giác góc A với góc B và góc C.

Hay AI là phân giác của góc A. Vậy \(x = 30^\circ \).

Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:

 - Biết khái niệm đường phân giác của tam giác qua hình vẽ và biết mỗi tam giác có ba đường phân giác.

 - Biết vận dụng định lý này để giải một số bài tập

Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Chương 7 Bài 11 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 7 Bài 11 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Câu hỏi khởi động trang 108 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Hoạt động 1 trang 108 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Luyện tập 1 trang 109 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Hoạt động 2 trang 104 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Luyện tập 2 trang 110 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Luyện tập 3 trang 111 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 1 trang 111 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 2 trang 111 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 3 trang 111 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 79 trang 92 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 80 trang 92 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 81 trang 92 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 82 trang 92 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 83 trang 93 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 84 trang 93 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!