Toán 7 Cánh diều Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng

Ví dụ: Trong Hình 89, quan sát ba cặp đoạn thẳng và đường thẳng: CD và a, EG và b, PQ và c. Đường thẳng nào là đường trung trực của đoạn thẳng tương ứng trong ba cặp trên? Vì sao?

Giải

Đường thẳng a là đường trung trực của đoạn thẳng CD vì a là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng CD tại trung điểm H của đoạn thẳng CD.

Đường thẳng b không là đường trung trực của đoạn thẳng EG vì b không đi qua trung điểm của đoạn thẳng EG.

Đường thẳng c không là đường trung trực của đoạn thẳng PQ vì c không vuông góc với đoạn thẳng PQ.

Ví dụ: Cho các điểm M, N thuộc đường trung trực của đoạn thắng AB, M và N không thuộc đường thắng AB. Chứng minh rằng \(\Delta \)MNA = \(\Delta \)MNB.

Giải

Xét hai tam giác MNA và MNB, ta có:

MA = MB (vì M thuộc đường trung trực của AB):

NA = NB (vì N thuộc đường trung trực của AB);

MN là cạnh chung.

Suy ra \(\Delta \)MNA = \(\Delta \)MNB (c.c.c). 

Để vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AZ, ta làm như sau:

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB = 3cm

Bước 2. Vẽ một phân đường tròn tâm A bán kính 2 cm

Bước 3. Vẽ một phần đường tròn tâm bán kính 2 cm, cắt phần đường tròn tâm A vẽ ở Bước 2 tại các điểm C và D

Bước 4. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm C và D. Đường thẳng CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Câu 1: Cho tam giác ABC  và M là trung điểm của BC. Biết \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\). Chứng minh AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Hướng dẫn giải

M là trung điểm của BC nên B, M, C thằng hàng → \(\widehat {BMC} = 180^\circ \). Mà \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\)nên \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = 180^\circ :2 = 90^\circ \)→ \(AM \bot BC\).

Vậy AM đi qua trung điểm M của đoạn thẳng BC và AM vuông góc với BC. Hay AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Câu 2: Hình sau mô tả mặt cắt đứng của một ngôi nhà với hai mái là OA và OB, mái nhà bên trái dài 3 m. Tính chiều dài mái nhà bên phải, biết rằng điểm O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Hướng dẫn giải

O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB nên OA = OB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).

Vậy suy ra mái nhà bên trái dài 3 m nên mái nhà bên phải cũng dài 3 m.

Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:

- Biết tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng.

- Biết cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng, xác định được trung điểm của một đoạn thẳng bằng thước kẻ và compa.

- Bước đầu biết dùng các định lí này để làm các bài tập đơn giản.

Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Chương 7 Bài 9 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 7 Bài 9 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Câu hỏi khởi động trang 86 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Hoạt động 1 trang 100 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Luyện tập 1 trang 101 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Hoạt động 2 trang 101 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Luyện tập 2 trang 101 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Hoạt động 3 trang 101 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Luyện tập 3 trang 102 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Hoạt động 4 trang 102 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 1 trang 103 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 2 trang 103 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 3 trang 103 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 4 trang 103 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 60 trang 87 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 61 trang 87 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 62 trang 87 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 63 trang 87 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 64 trang 87 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 65 trang 87 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 66 trang 88 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 67 trang 88 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 68 trang 88 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 69 trang 88 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!