Giải bài 67 trang 88 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Phương pháp giải

 Sử dụng tia phân giác của một góc và tổng ba góc của một tam giác để tìm số đo của các góc trong tam giác ABC.

Lời giải chi tiết

Đường trung trực của AC cắt AB tại D nên DA = DC.

Do đó tam giác ADC cân tại D.

Suy ra \(\hat A = {\hat C_1}\)

 Vì CD là tia phân giác của góc C nên \({\hat C_1} = {\hat C_2} = \frac{1}{2}\widehat {ACB}\)

 Suy ra \(\hat A = {\hat C_1} = {\hat C_2} = \frac{1}{2}\widehat {ACB}\)

 Hay \(\widehat {ACB} = 2\hat A\)

 Vì tam giác cân ABC nên \(\hat B = \widehat {ACB}\) (hai góc ở đáy).

Do đó \(\hat B = \widehat {ACB} = 2\hat A.\)

Mà \(\hat A + \hat B + \widehat {ACB} = 180^\circ \) (tổng ba góc của tam giác ABC).

Suy ra \(\hat A + 2\hat A + 2\hat A = 180^\circ \)ˆA+2ˆA+2ˆA=180° hay \(5\hat A = 180^\circ \)

Nên \(\hat A = 36^\circ \)

Khi đó \(\hat B = \widehat {ACB} = 2.36^\circ  = 72^\circ \)

 Vậy ∆ABC có \(\hat B = \hat C = 72^\circ ,\hat A = 36^\circ .\)

-- Mod Toán 7 HỌC247