Toán 7 Cánh diều Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Chú ý: Đường trung trực của một tam giác có thể không đi qua đỉnh nào của tam giác.

Ví dụ: Trong ba đường thẳng d, e, g (Hình 123), đường thẳng nào là đường trung trực của tam giác ABC?

Giải

+ Đường thẳng d là đường trung trực của tam giác ABC vì đường thẳng d vuông góc với cạnh BC tại trung điểm của cạnh đó.

+ Đường thẳng e không là đường trung trực của tam giác ABC vì đường thẳng e không vuông góc với bất kì cạnh nào của tam giác đó.

+ Đường thẳng g không là đường trung trực của tam giác ABC vì đường thẳng g không đi qua trung điểm của bất kì cạnh nào của tam giác đó.

Nhận xét: Mỗi tam giác có ba đường trung trực.

Nhận xét:

+ Để xác định giao điểm ba đường trung trực của một tam giác, ta chỉ cân vẽ hai đường trung trực bất kì và xác định giao điểm của hai đường đó.

+ Giao điểm ba đường trung trực của một tam giác cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có đường trung trực của hai cạnh AB và BC cất nhau tại O. Điểm O có nằm trên đường trung trực của cạnh AC không? Vì sao?

Giải

Vì ba đường trung trực của tam giác ABC cùng đi qua một điểm nên giao điểm O của hai đường trung trực của các cạnh AB và BC cũng thuộc đường trung trực của cạnh AC. Vậy điểm O nằm trên đường trung trực của cạnh AC.

Ví dụ 2: Cho tam giác đều ABC có G là trọng tâm. Chứng minh G cũng là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

Giải

Vì G là trọng tâm của tam giác A8C nên các đường thẳng AG, BG, CG lần lượt cắt các cạnh BC, CA, AB tại M, N, P theo thứ tự là trung điểm của các cạnh này.

Tam giác ABC đều nên tam giác ABC cân tại đỉnh A. Suy ra AB = AC.

Do AB =AC, MB = MC nên AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Vì thế, đường trung tuyến AM cũng là đường trung trực của tam giác ABC.

Tương tự các đường trung tuyến BN, CP cũng là các đường trung trực của tam giác ABC.

Do đó G là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC.

Vậy G cách đều ba đỉnh của tam giác ABC.

Câu 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác AD. Chứng minh AD cũng là đường trung trực của tam giác ABC.

Hướng dẫn giải

AD là phân giác của góc A nên \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\).

Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:

AB = AC (tam giác ABC cân tại A);

\(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\);

AD chung

Vậy \(\Delta ABD = \Delta ACD\)(c.g.c) nên \(BD = CD\) (2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\) D là trung điểm của cạnh BC.

Vì \(\Delta ABD = \Delta ACD\) nên \(\widehat {ADB} = \widehat {ADC}\) ( 2 góc tương ứng).

Mà \(\widehat {ADB} + \widehat {ADC}=180^0\) (2 góc kề bù) nên \(\widehat {ADB} = \widehat {ADC} = 90^\circ  \Rightarrow AD \bot BC\).

Vậy AD là đường trung trực của tam giác ABC.

Câu 2: Trong hình sau, điểm O có phải là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC không?

Hướng dẫn giải

Trong hình, đường thẳng qua O và cắt AC không vuông góc với AC nên O không phải giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC.

Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:

- Biết khái niệm đường trung trực của một tam giác, chỉ rõ mỗi tam giác có ba đường trung trực

- Biết cách dùng thước kẻ và compa vẽ ba đường trung trực của tam giác.

- Biết vận dụng định lí trên để giải bài tập.

Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Chương 7 Bài 12 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 7 Bài 12 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Câu hỏi khởi động trang 112 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Hoạt động 1 trang 112 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Luyện tập 1 trang 113 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Hoạt động 2 trang 113 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Luyện tập 2 trang 114 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 1 trang 115 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 2 trang 115 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 3 trang 115 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 4 trang 115 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 5 trang 115 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 85 trang 94 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 86 trang 94 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 87 trang 94 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 88 trang 94 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 89 trang 94 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 90 trang 95 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 91 trang 95 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!