Bài tập 4 trang 25 SGK Hình học 12

Gọi H, H' lần lượt là hình chiếu của A, A' lên mặt phẳng (SBC). Đặt \(\alpha  = \widehat {BSC};\,\beta  = \widehat {\left( {SA,mp\left( {SBC} \right)} \right)}\).

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\frac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{3}{S_{SB'C'}}.A'H'}}{{\frac{1}{3}{S_{SBC}}.AH}}\\
 = \frac{{\frac{1}{2}SC'.SB'.\sin \alpha .SA.\sin \beta }}{{\frac{1}{2}.SB.SC.\sin \alpha .\sin \beta }}\\
 = \frac{{SA'.SB'.SC'}}{{SA.SB.SC}}.
\end{array}\)

Hình vẽ này chỉ cho một trường hợp H, H' nằm trong miền trong tam giác SBC. Các trường hợp khác được vẽ hình và chứng minh tương tự.

-- Mod Toán 12 HỌC247