OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Bài tập 1.11 trang 18 SBT Hình học 12

Lý thuyết10 Trắc nghiệm

25 BT SGK

585 FAQ

Giải bài 1.11 tr 18 SBT Hình học 12

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cân, AB = AC = 5a, BC = 6a và các mặt bên tạo với đáy một góc 600. Hãy tính thể tích của khối chóp đó.

ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Hướng dẫn giải chi tiết

Kẻ \(SH \bot \left( {ABC} \right)\) và HA′, HB′, HC′ lần lượt vuông góc với BC, CA, AB. Theo định lí ba đường vuông góc ta có \(SA' \bot BC,SB' \bot CA,SC' \bot AB\)

Từ đó suy ra \(\widehat {SA'H} = \widehat {SB'H} = \widehat {SC'H} = {60^0}\).

\( \Rightarrow {\rm{\Delta }}SHA' = {\rm{\Delta }}SHB' = {\rm{\Delta }}SHC'\)

\( \Rightarrow HA' = HB' = HC'\)

Do đó H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Do tam giác cân ở A nên AH vừa là đường phân giác, vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến.

⇒ A,H,A′ thẳng hàng và A′ là trung điểm của BC.

Tam giác AA'B vuông tại A′ nên \(A{A^{\prime 2}} = A{B^2} - B{A^{\prime 2}} = 25{a^2} - 9{a^2} = 16{a^2} \Rightarrow AA' = 4a\)

Gọi p là nửa chu vi của tam giác ABC, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác r = HA′.

Khi đó \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}6a.4a = 12{a^2} = pr = 8ar\)

\(\Rightarrow r = \frac{3}{2}a\)

\( \Rightarrow SH = HA'.\tan {60^0} = \frac{{3a}}{2}\sqrt 3  = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}a\)

Thể tích khối chóp là \(V = \frac{1}{3}.12{a^2}.\frac{{3\sqrt 3 }}{2}a = 6\sqrt 3 {a^3}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 1.11 trang 18 SBT Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 
 
 

Bài tập SGK khác

Bài tập 6 trang 26 SGK Hình học 12

Bài tập 1.10 trang 18 SBT Hình học 12

Bài tập 1.12 trang 18 BT Hình học 12

Bài tập 1.13 trang 18 SBT Hình học 12

Bài tập 1.14 trang 18 SBT Hình học 12

Bài tập 1.15 trang 19 SBT Hình học 12

Bài tập 1.16 trang 19 SBT Hình học 12

Bài tập 1.17 trang 19 SBT Hình học 12

Bài tập 15 trang 28 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 16 trang 28 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 17 trang 28 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 18 trang 28 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 19 trang 28 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 20 trang 28 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 21 trang 28 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 22 trang 28 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 23 trang 29 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 24 trang 29 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 25 trang 29 SGK Hình học 12 NC

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12