Bài tập 18 trang 28 SGK Hình học 12 NC
Tính thể tích của khối lăng trụ n-giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a.
Hướng dẫn giải chi tiết
.jpg)
Gọi \({A_1}{A_2}...{A_n}\) là đáy của khối lăng trụ \(n\)-giác đều và \(O\) là tâm của đáy.
Gọi \(I\) là trung điểm của \({A_1}{A_2}\) ta có \(OI \bot {A_1}{A_2}\).
Trong \(\Delta {A_1}IO\): \(\cot \widehat {{A_1}OI} = {{OI} \over {{A_1}I}} \)
\( \Rightarrow OI = {A_1}I\cot \widehat {{A_1}OI}\)
Mà \({A_1}I = \frac{1}{2}{A_1}{A_2} = \frac{a}{2}\) và \(\widehat {{A_1}OI} = \frac{1}{2}\widehat {{A_1}O{A_2}} = \frac{1}{2}.\frac{{2\pi }}{n} = \frac{\pi }{n}\) nên \(OI = \frac{a}{2}.\cot \frac{\pi }{n}\)
\( \Rightarrow {S_{{A_1}O{A_2}}} = \frac{1}{2}OI.{A_1}{A_2}\) \( = \frac{1}{2}.\frac{a}{2}\cot \frac{\pi }{n}.a = \frac{{{a^2}}}{4}\cot \frac{\pi }{n}\)
Diện tích đáy của khối lăng trụ đều là \( {S} = n.{S_{{A_1}O{A_2}}} = \frac{{n{a^2}}}{4}\cot \frac{\pi }{n}\)
Chiều cao của khối lăng trụ đều là \(a\) nên thể tích của nó là:
\( V = Bh = \frac{{n{a^2}}}{4}\cot \frac{\pi }{n}.a = \frac{{n{a^3}}}{4}\cot \frac{\pi }{n}\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 16 trang 28 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 17 trang 28 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 19 trang 28 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 20 trang 28 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 21 trang 28 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 22 trang 28 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 23 trang 29 SGK Hình học 12 NC
-
Tính thể tích khối chóp S.MNG biết hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc
bởi Minhh Thươngg
02/07/2017
cho hình chóp s.abc có sa,sb,sc đôi mmotj vuông góc với nhau; sa = 3a,sb= 4a, sc = 6a. Gọi m,n,p lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA và G là trọng tâm tam giác MNP. Khi đó thể tích khối chop S.MNG bằng
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
cong thuc tinh nhanh the tich khoi da dien
bởi Hạnh'ss Kagome'ss
19/06/2017
xin chào ạ em đang gặp chút khó khăn về tính thể tích khối đa diện , có thể giúp em có 1 vài công thức tính nhanh thể tích khối đa diện ko à
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
xét khối chóp tứ giác đều S.ABCD. Mặt phẳng đi qua A, trọng tâm G của tam giác SBC và song song với BC chia khối chóp thành 2 phần, tính tỉ số thể tích ( số lớn chia số bé) của chúng
A. \(\frac{5}{3}\)
B. \(\frac{5}{4}\)
C. \(\frac{3}{2}\)
D. \(\frac{4}{3}\)Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính tỉ số thể tích S.AB'C'/S.ABC biết SA=SB=SC=a, góc ASB= ASC=BSC =30 độ
bởi Trần Văn Toàn
07/06/2017
cho khoi chop SABC có SA=SB=SC=a, góc ASB= ASC=BSC =30 độ. mat phang anpha qua A cat SB,SC tai B',C' sao cho chu vi tam giac AB'C' nho nhat. Tinh ti so the tich SAB'C'/SABC
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
ADMICRO
tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I có phương trình |z-2i|= 3. tìm tất cả các giá trị của m để khoảng cách từ I đến đường thẳng d:3x+4y-m=O là 1/5
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
TOÁN 12 GIẢI GIÚP CẦN GẤP
bởi HUỲNH PHƯƠNG
14/05/2017
cho hchop SABC ,tam giác ABC vuông cân tại B,AC=acăn2 , SA Vuông (ABC).SA=a.Gọi G là trọng tâm SBC , mp (anpha) đi qua AG và song song với BC cắt SC,SB lần lượt tại M,N.Tính V SAMN
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a biết SA vuông góc với (ABC) và tam giác ABC cân tại A
bởi Nhã Khoa
11/05/2017
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC) và tam giác ABC cân tại A, cạnh bên SB lần lượt tạo với mặt phẳng đáy một góc 300 và mặt phẳng trung trực của BC một góc 450, khoảng cách từ S đến cạnh BC bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh \(2a\sqrt{2}\) và \(AA'=a\sqrt{3}\)
bởi Nguyễn Thị Thanh
07/02/2017
Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.
(1,5 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh \(2a\sqrt{2}\) và \(AA'=a\sqrt{3}\) . Hình chiếu vuông góc của điểm A' trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ABB'A'.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Các Anh Chị giúp em gỉai bài hình học này với ạh.
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy , góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 .
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
b) Khi tam giác SBA quay xung quanh cạnh BA tạo thành hình nón. Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón theo a.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SI, AC
bởi Thanh Nguyên
07/02/2017
Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AB = AC = SA = 2a. Gọi I là trung điểm của BC. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SI, AC.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (BC’N)
bởi Nguyễn Anh Hưng
07/02/2017
Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại C, AB = 2a, AA'= a và A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) một góc bằng 600. Gọi N là trung điểm của BB’, M là trung điểm của AA’. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (BC’N).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a
bởi Aser Aser
07/02/2017
Cứu với mọi người!
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc giữa A'C và (ABC) bằng 600
a, Tính VABC.A'B'C'
b, Tính d(B; (ACC'A')Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S
bởi Nguyễn Thủy
07/02/2017
mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
a, Tính VSABC
b, Tính d(A;(SBC))Theo dõi (0) 2 Trả lời -
M là điểm nằm trong tứ diện. Tính tổng các khoảng cách từ M đến các mặt của tứ diện
bởi Anh Trần
07/02/2017
Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.
Cho tứ diện đều ABCD, AB = a. M là điểm nằm trong tứ diện. Tính tổng các khoảng cách từ M đến các mặt của tứ diện.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại B, AB = a, AA' = 2a, A'C = 3a
bởi Lê Viết Khánh
07/02/2017
Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại B, AB = a, AA' = 2a, A'C = 3a. Gọi M là trung điểm A'C'. I là giao điểm AM và A'C
a, Tính VIABC
b, Tính d(A,(IBC))Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA \(\perp\) (ABCD)
bởi Nguyễn Sơn Ca
07/02/2017
Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!
Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA \(\perp\) (ABCD). G là trọng tâm \(\Delta\)SAB. Tính d(G,(SAC))
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và SAD = 90
bởi Trần Phương Khanh
08/02/2017
Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và SAD = 900. Gọi I là trung điểm của SD. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ACI).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C', có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB =a, AC = \(a\sqrt{3}\), mặt bên BCC'B' là hình vuông
bởi Long lanh
06/02/2017
Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C', có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB =a, AC = \(a\sqrt{3}\), mặt bên BCC'B' là hình vuông, M, N lần lượt là trung điểm của CC' và B'C'. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B' và MN.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SD=\frac{a}{32}\). Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD)
bởi My Le
06/02/2017
Bài này phải làm sao mọi người?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SD=\frac{a}{32}\) . Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB . Gọi K là trung điểm của đoạn AD. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD .
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AC
bởi Nguyễn Xuân Ngạn
08/02/2017
Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AC, đường thẳng A’B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 450. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và chứng minh A’B vuông góc với B’C.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', ABC đều có cạnh bằng a, AA'=a và đỉnh A' cách đều A, B, C
bởi Lan Anh
08/02/2017
Bài này phải làm sao mọi người?
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', ABC đều có cạnh bằng a, AA'=a và đỉnh A' cách đều A, B, C. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và A'B. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (AMN).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AB
bởi Thụy Mây
07/02/2017
Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \(\widehat{SAB}= \widehat{SAD} =\widehat{BAD}=60^0\) và cạnh bên SA = a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AB.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Gọi M là trung điểm CD, SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) với H là giao điểm của AC với BM
bởi Anh Nguyễn
06/02/2017
Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M là trung điểm CD, SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) với H là giao điểm của AC với BM. Góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM theo a.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HD =2HA
bởi Nguyễn Vũ Khúc
08/02/2017
Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HD =2HA. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của SB, BC biết góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 300. Tính theo a thể tích của khối chóp S ABCD . và khoảng cách giữa hai đường thẳng MN, SD.
Theo dõi (0) 1 Trả lời
