Tính theo a thể tích khối cậu ngoại tiếp hình chóp có đáy là tam giác vuông cân

Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đy là tam giác vuông cân tại A,AB=AC=a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.Tính theo a thể tích khối cậu ngoại tiếp hình chóp.

Câu 2: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta đươc thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Diện tích toàn phần của khố trụ là.

Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'C' có cạnh bằng a. Mọt hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đáy đường tròn ngoại tiếp hình vuông A'B'C'D'. Diện tích xung quanh của hình nón là.

bởi Nguyễn Xuân Ngạn

10/10/2018

QUẢNG CÁO

Câu trả lời (1)

Câu 1: Gọi H là trung điểm AB thì SH là trung trực của tam giác đều SAB. Tâm đường tròn ngoại tiếp SAB là điểm E chia đường cao SH theo tỉ số EH : SH = 1:3.

- Gọi D là trung điểm BC thì D là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC và HD là đường trung bình tam giác vuông BAC, HD song song AC nên HD vuông góc AB. Mà (SAB) vuông góc với đáy (ABC) nên SH vuông góc (ABC). Do đó, dựng hình chữ nhật EHDO thì O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC và OA chính là bán kính hình cầu này.

- Tam giác ABC vuông cân với cạnh góc vuông a nên cạnh huyền \(BC=a\sqrt{2}\), do đó \(DA=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\).

Tam giác SAB đều cạnh a nên đường cao \(SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\), do đó \(OD=EH=\dfrac{1}{3}SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}\). Vì vậy

\(OA^2=DA^2+OD^2=\dfrac{a^2}{2}+\dfrac{a^2}{12}=\dfrac{7a^2}{12}\).

Hình cầu có bán kính \(R=a\sqrt{\dfrac{7}{12}}=\dfrac{a\sqrt{21}}{6}\). Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là

\(V=\dfrac{4\pi R^3}{3}=\dfrac{4\pi}{3}\left(\dfrac{a\sqrt{21}}{6}\right)^3=\dfrac{7\pi a^3\sqrt{21}}{54}\)

Câu 2: Thiết diện qua trục hình trụ là hình vuông TNPR cạnh 3a nên hình trụ có chiều cao 3a và có bán kính đáy \(\dfrac{3a}{2}\).

Hình trụ có diện tích đáy \(\pi\left(\dfrac{3a}{2}\right)^2=\dfrac{9\pi a^2}{4}\), diện tích xung quanh là \(3a.2.\dfrac{3a}{2}\pi=9a^2\pi\). Hình trụ có diện tích toàn phần là \(2.\dfrac{9\pi a^2}{4}+9\pi a^2=\dfrac{27\pi a^2}{2}\).

Câu 3:

Hính nón cần tính diện tích xung quanh có đỉnh là tâm E của hình vuông ABCD và có đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông A'B'C'D'. Vậy hình nón này có chiều cao EO = AA' = a; có bán kính đáy là \(r=OA'=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\) nên có đường sinh là \(l=EA'=\sqrt{EO^2+OA'^2}=\sqrt{a^2+\dfrac{a^2}{2}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\) Diện tích xung quanh hình nón là

\(S_{xq}=\pi rl=\pi.\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.\dfrac{a\sqrt{6}}{2}=\dfrac{\pi a^2\sqrt{3}}{2}\)

bởi Lê Huy Hoàng 10/10/2018

Like (0) Báo cáo sai phạm