Hình học 12 Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

- Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện giới hạn (H) được gọi là đa diện lồi.

- Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng đi qua một mặt của nó.

- Một khối đa diện lồi được gọi là khối đa diện đều loại {p,q} nếu:

+ Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.

+ Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.

- Các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều và bằng nhau.

- Có năm loại khối đa diện đều. Đó là các khối đa diện đều loại {3,3}, loại {4,3}, loại {3,4}, loại {5,3}, và loại {3,5}.

- Tùy theo số mặt của chúng, năm loại khối đa diện đều kể trên theo theo thứ tự được gọi là khối đa diện đều, khối lập phương, khối tám mặt đều, khối mười hai mặt đều, khối hai mươi mặt đều.

- Hai khối đa diện đều có cùng số mặt và có cạnh bằng nhau thì bằng nhau.

- Hai khối đa diện đều có cùng số mặt thì đồng dạng với nhau.

Bài tập 1: Đếm số đỉnh, số cạnh của khối bát diện đều.

Lời giải

Khối bát diện đều có 6 đỉnh và 12 cạnh.

Bài tập 2: Chứng minh rằng tam giác \(IEF, IFM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN\) và \(JNE\) là những tam giác đều cạnh bằng \( \dfrac a 2\)

Lời giải

\(ABCD\) là tứ diện đều ⇒ tam giác \(ABC\) đều \(⇒ AB = BC = CA = a\)

\(I, E, F\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AC, AB, BC\) nên ta có \(IE, IF, EF\) là các đường trung bình của tam giác \(ABC\)

\(\eqalign{
& \Rightarrow IE = {1 \over 2}BC = {1 \over 2}a \cr
& {\rm{IF = }}{1 \over 2}AB = {1 \over 2}a \cr
& {\rm{EF = }}{1 \over 2}AC = {1 \over 2}a \cr} \)

Nên tam giác \(IEF\) là tam giác đều cạnh bằng \(\dfrac a 2\)

Chứng minh tương tự ta có:\(IFM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN\) và \(JNE\) là những tam giác đều cạnh bằng \(\dfrac a 2\)

Sau khi đã tìm hiểu về khái niệm Khối đa diện ở bài trước, bài học này sẽ tiếp tục giới thiệu đến các em thế nào là một đa diện lồi, những bài tập tính toán trong chương trình phổ thông đều được xây dựng trên loại đa diện này. Bên cạnh đó bài học còn trình bày khái niệm và các loại đa diện đều.

Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 2 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

  • A. Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một đa diện lồi.
  • B. Tứ diện là đa diện lồi.
  • C. Hình lập phương là đa diện lồi.
  • D. Hình hộp là đa diện lồi.

• Câu 2:

  Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại nào?

  • A.  {5;3}
  • B. {3;5}
  • C.  {4;3}
  • D.  {3;4}

• Câu 3:

  Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

  • A. Chỉ có năm loại hình đa diện đều.
  • B. Hình hộp chữ nhật có diện tích các mặt bằng nhau là hình đa diện đều. 
  • C. Tâm các mặt của hình lập phương tạo thành đa diện đều.
  • D. Hình chóp tam giác đều là hình đa diện đều.

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 12 Chương 1 Bài 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Hình học 12 Cơ bản và Nâng cao.

Bài tập 1 trang 18 SGK Hình học 12

Bài tập 2 trang 18 SGK Hình học 12

Bài tập 3 trang 18 SGK Hình học 12

Bài tập 4 trang 18 SGK Hình học 12

Bài tập 1.6 trang 12 SBT Hình học 12

Bài tập 1.7 trang 12 SBT Hình học 12

Bài tập 1.8 trang 12 SBT Hình học 12

Bài tập 1.9 trang 12 SBT Hình học 12

Bài tập 6 trang 15 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 7 trang 15 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 8 trang 15 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 9 trang 15 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 10 trang 15 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 11 trang 20 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 12 trang 20 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 13 trang 20 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 13 trang 20 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 14 trang 20 SGK Hình học 12 NC

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em.