Bài tập 14 trang 20 SGK Hình học 12 NC

a) Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là tâm của các mặt ABCD, A′B′C′D′, ABB′A′, CDD′C′, BCC′B′, ADD′A′ của khối lập phương ABCD.A′B′C′D′. Khi đó tám tam giác MPR, MRQ, MQS, MSP, NPR, NRQ, NQS, NSP là những tam giác đều, chúng làm thành khối đa diện với các đỉnh là M, N, P, Q, R, S mà mỗi đỉnh có 4 cạnh. Vậy đó là khối tám mặt đều.

b) Cho khối tám mặt đều SABCDS′. Gọi M, N, P, Q, M′,N′,P′,Q′ lần lượt là trọng tâm của các mặt SAB, SBC, SCD, SAD, S′AB, S′BC, S′CD, S′DA thì các tứ giác MNPQ, M′N′P′Q′, MNN′M′, PQQ′P′, NPP′N′, MQQ′M′ đều là hình vuông và mỗi đỉnh M, N, P, Q, M′, N′, P′, Q′ đều là đỉnh chung của 3 cạnh.

Vậy MNPQ.M′N′P′Q′ là khối lập phương.

-- Mod Toán 12 HỌC247