Bài tập 13 trang 20 SGK Hình học 12 NC
Hai đỉnh của một khối tám mặt đều được gọi là hai đỉnh đối diện nếu chúng không cùng thuộc một cạnh của khối đó. Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện gọi là đường chéo của khối tám mặt đều. Chứng minh rằng trong khối tám mặt đều :
a) Ba đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường ;
b) Ba đường chéo đôi một vuông góc với nhau ;
c) Ba đường chéo bằng nhau.
Hướng dẫn giải chi tiết
.jpg)
Giả sử SABCDS′ là khối tám mặt đều. Ba đường chéo của nó là SS′, AC và BD. Bốn điểm A, B, C, D cách đều hai điểm S và S′ nên cùng nằm trên một mặt phẳng.
Vậy ABCD là hình thoi, ngoài ra S cách đều A, B, C, D nên hình thoi đó là hình vuông. Suy ra hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, chúng vuông góc với nhau và có độ dài bằng nhau. Tương tự đối với các cặp đường chéo còn lại.
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
-
Bài 1.6 trang 14 sách bài tập Hình học 12
bởi Nguyễn Anh Hưng
10/10/2018
Bài 1.6 (Sách bài tập trang 14)Tính sin của góc tạo bởi hai mặt kề (tức là hai mặt có một cạnh chung) của một tứ diện đều ?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chóp tứ giác đếu S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA. M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC. Chứng minh MN vuông góc với BD và tính theo a khoảng cách giữa 2 đường thẳng MN và AC
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
thể tích hình hộp
bởi Nguyễn Du
22/08/2017
Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AD.Mặt phẳng (MB'D'N) chia khối lập phương đã cho thành 2 khối đa diện.Gọi (H) là khối đa diện chứa đỉnh A.Thể tích của khối đa diện (H) bằng:
Đáp số: 7a^3/24 Mình chia ra thành các khối tam giác rồi mà tính mãi không ra.Giúp mình với @@
Theo dõi (0) 5 Trả lời -
Mặt phẳng đối xứng đa diện
bởi nguyễn trần an thương
06/07/2017
Có thể chỉ rõ giùm em tất cả mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều, thập nhị diện đều và hình minh họa (nếu có thể) được không ạ ?
Em xin cảm ơn nhiều ạk
Theo dõi (1) 1 Trả lời -
ADMICRO
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60
bởi Lê Tấn Thanh
07/02/2017
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SMN).
Theo dõi (0) 1 Trả lời
