Bài tập 11 trang 20 SGK Hình học 12 NC

a) Giả sử V_K là phép vị tự tỉ số k biến đường thẳng a thành đường thẳng a′, lấy \(M,N \in a;{V_k}\left( M \right) = M';{V_k}\left( N \right) = N';M',N' \in a'\) 

Ta có: \(\overrightarrow {M'N'}  = k\overrightarrow {MN}  \Rightarrow \overrightarrow {MN} \) cùng phương với \(\overrightarrow {M'N'} \)  do đó hai đường thẳng a và a′ song song hoặc trùng nhau.

b) Giả sử phép vị tự V_k biến mặt phẳng (α) thành mp (α′)). Lấy trên (α) hai đường thẳng cắt nhau a và b thì ảnh của chúng qua V_k là hai đường thẳng a′ và b′ nằm trên (α′) và lần lượt song song hoặc trùng với a và b. Từ đó suy ra hai mặt phẳng (α) và (α′) song song hoặc trùng nhau.

-- Mod Toán 12 HỌC247