Phần hướng dẫn giải bài tập Toán 10 Chương 4 Bài 2 Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng các giải bài tập từ SGK Đại số 10 Cơ bản và Nâng cao.
-
Bài tập 1 trang 87 SGK Đại số 10
Tìm các giá trị x thỏa mãn điều kiện của mỗi bất phương trình sau:
a) \(\frac{1}{x}< 1-\frac{1}{x+1};\)
b) \(\frac{1}{x^{2}-4}< \frac{2x}{x^{2}-4x+3};\)
c) \(2|x| - 1 +\sqrt[3]{x-1}<\frac{2x}{x+1};\)
d) \(2\sqrt{1-x}> 3x + \frac{1}{x+4}.\)
-
Bài tập 2 trang 88 SGK Đại số 10
Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm.
a) \(x^2 +\sqrt{x+8}\leq 3;\)
b) \(\sqrt{1+2(x-3)^{2}}+\sqrt{5-4x+x^{2}}< \frac{3}{2};\)
c) \(\sqrt{1+x^{2}}-\sqrt{7+x^{2}}> 1.\)
-
Bài tập 3 trang 88 SGK Đại số 10
Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương?
a) \(- 4x + 1 > 0\) và \(4x - 1 <0;\)
b) \(2x^2 +5 \leq 2x - 1\) và \(2x^2 - 2x + 6 \leq 0\);
c) \(x + 1 > 0\) và \(x + 1 +\frac{1}{x^{2}+1}>\frac{-1}{x^{2}+1};\)
d) \(\sqrt{x-1} \geq x\) và \((2x +1)\sqrt{x-1} \geq x(2x + 1).\)
-
Bài tập 4 trang 88 SGK Đại số 10
Giải các phương trình sau
a) \(\frac{3x+1}{2}-\frac{x-2}{3}< \frac{1-2x}{4};\)
b) \((2x - 1)(x + 3) - 3x + 1 \leq (x - 1)(x + 3) + x^2 - 5.\)
- VIDEOYOMEDIA
-
Bài tập 5 trang 88 SGK Đại số 10
Giải các hệ bất phương trình
a) \(\left\{\begin{matrix} 6x+\frac{5}{7}<4x+7\\ \frac{8x+3}{2}< 2x+5; \end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{15x - 2 > 2x + \frac{1}{3}}\\{2(x - 4) < \frac{{3x - 14}}{2}.}\end{array}} \right.\)
-
Bài tập 4.19 trang 107 SBT Toán 10
Viết điều kiện của mỗi bất phương trình sau:
a) \(2x - 3 - \frac{1}{{x - 5}} < {x^2} - x\)
b) \({x^3} \le 1\)
c) \(\sqrt {{x^2} - x - 2} < \frac{1}{2}\)
d) \(\sqrt[3]{{{x^4} + x - 1}} + {x^2} - 1 \ge 0\)
-
Bài tập 4.20 trang 107 SBT Toán 10
Chứng tỏ rằng x = -7 không phải là nghiệm của bất phương trình \(x + 3 - \frac{1}{{x + 7}} < 2 - \frac{1}{{x + 7}}\)nhưng lại là nghiệm của bất phương trình x + 3 < 2.
-
Bài tập 4.21 trang 108 SBT Toán 10
Xét xem x = -3 là nghiệm của bất phương trình nào trong hai bất phương trình sau 3x + 1 < x + 3 (1) và (3x + 1)2 < (x + 3)2 (2)
Từ đó suy ra rằng phép bình phương hai vế một bất phương trình không phải là phép biến đổi tương đương.
-
Bài tập 4.22 trang 108 SBT Toán 10
Tìm điều kiện của mỗi bất phương trình đã cho sau đây rồi cho biết các bất phương trình này có tương đương đương với nhau hay không:
\(\sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)} \ge x\,\,\left( 1 \right)\) và \(\sqrt {x - 1} .\sqrt {x - 2} \ge x\,\,\left( 2 \right)\)
-
Bài tập 4.23 trang 108 SBT Toán 10
Nếu nhân hai vế bất phương trình \(\frac{1}{x} \le 1\) với x ta được bất phương trình nào? Bất phương trình nhận được có tương đương với bất phương trình đã cho hay không? Vì sao?
-
Bài tập 4.24 trang 108 SBT Toán 10
Nếu bình phương hai vế (khử căn thức chứa ẩn) của bất phương trình \(\sqrt {1 - x} \le x\) ta nhận được bất phương trình nào? Bất phương trình nhận được có tương đương với bất phương trình đã cho hay không? Vì sao?
-
Bài tập 4.25 trang 108 SBT Toán 10
Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm:
a) \({x^2} + \frac{1}{{{x^2} + 1}} < 1\)
b) \(\sqrt {{x^2} - x + 1} + \frac{1}{{\sqrt {{x^2} - x + 1} }} < 2\)
c) \(\sqrt {{x^2} + 1} + \sqrt {{x^4} - {x^2} + 1} < 2\sqrt[4]{{{x^6} + 1}}\)
-
Bài tập 4.26 trang 108 SBT Toán 10
Giải các bất phương trình sau:
a) \(\left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) + x \le 3 + 2{x^2}\)
b) \(\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) - x > {x^3} + 6{x^2} - 5\)
c) \(x + \sqrt x > \left( {2\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)\)
-
Bài tập 4.27 trang 109 SBT Toán 10
Giải các bất phương trình sau:
a) \(\sqrt {{{\left( {x - 4} \right)}^2}\left( {x + 1} \right)} > 0\)
b) \(\sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2}\left( {x - 3} \right)} > 0\)
-
Bài tập 4.28 trang 109 SBT Toán 10
Giải hệ bất phương trình sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{3x + 1}}{2} - \frac{{3 - x}}{3} \le \frac{{x + 1}}{4} - \frac{{2x - 1}}{3}\\
3 - \frac{{2x + 1}}{5} > x + \frac{4}{3}
\end{array} \right.\) -
Bài tập 4.29 trang 109 SBT Toán 10
Giải và biện luận bất phương trình theo tham số m.
mx - m2 > 2x - 4
-
Bài tập 4.30 trang 109 SBT Toán 10
Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
A. Nếu cộng hai vế của một bất phương trình với cùng một số thì ta được một bất phương trình tương đương với bất phương trình đã cho.
B. Nếu nhân hai vế của một bất phương trình với cùng một số thì ta được một bất phương trình tương đương với bất phương trình đã cho.
C. Nếu chia hai vế của một bất phương trình với cùng một số thì ta được một bất phương trình tương đương với bất phương trình đã cho.
D. Nếu bình phương hai vế của một bất phương trình với cùng một số thì ta được một bất phương trình mới tương đương với bất phương trình đã cho.
-
Bài tập 4.31 trang 109 SBT Toán 10
Trong các bất phương trình sau đây, bất phương trình nào có nghiệm?
A. \(\sqrt {2 - x} + \sqrt {x - 4} \)
B. \(\sqrt {4 - x} \left( {\sqrt x + 2} \right)\sqrt {x - 9} < x - 1\)
C. \(\sqrt {{x^2} + 1} + \sqrt {{x^4} - {x^2} + 1} \ge 2\sqrt {{x^6} + 1} \)
D. \(\sqrt {{x^2} + 1} + \sqrt {{x^4} - {x^2} + 1} < 2\sqrt {{x^6} + 1} \)
-
Bài tập 4.32 trang 109 SBT Toán 10
Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
A. \(x + 3 - \frac{1}{{x + 7}} < 2 - \frac{1}{{x + 7}} \Leftrightarrow x + 3 < 2\)
B. \(3x + 1 < x + 3 \Leftrightarrow {\left( {3x + 1} \right)^2} < {\left( {x + 3} \right)^2}\)
C. \(\sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)} \ge x \Leftrightarrow \sqrt {x - 1} .\sqrt {x - 2} \ge x\)
D. \(7{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1 > 0 \Leftrightarrow 2x + 1 > x\)
-
Bài tập 4.33 trang 110 SBT Toán 10
Tập nghiệm của bất phương trình sau là:
\(\sqrt {{{\left( {x - 4} \right)}^2}\left( {x + 1} \right)} > 0\)
A. S = (-1; 4) ∪ (4; +∞) B. S = [4; +∞)
C. S = [-1; +∞) D. S = (-1; +∞)
-
Bài tập 21 trang 116 SGK Toán 10 NC
Một bạn tập luận như sau: Do hai vế của bất phương trình \(\sqrt {x - 1} < \left| x \right|\) luôn không âm nên bình phương hai vế ta được bất phương trình tương đương x - 1 < x2.
Theo em, hai bất phương trình trên có tương đương không? Vì sao?
-
Bài tập 22 trang 116 SGK Toán 10 NC
Tìm điều kiện xác định rồi suy ra tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau:
a) \(\sqrt x > - \sqrt x \)
b) \(\sqrt {x - 3} < 1 + \sqrt {x - 3} \)
c) \(x + \frac{1}{{x - 3}} \ge 2 + \frac{1}{{x - 3}}\)
d) \(\frac{x}{{\sqrt {x - 2} }} < \frac{2}{{\sqrt {x - 2} }}\)
-
Bài tập 23 trang 116 SGK Toán 10 NC
Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào tương đương với bất phương trình \(2x - 1 \ge 0\) ?
\(2x - 1 + \frac{1}{{x - 3}} \ge \frac{1}{{x - 3}}\) và
\(2x - 1 - \frac{1}{{x + 3}} \ge - \frac{1}{{x + 3}}\)
-
Bài tập 24 trang 116 SGK Toán 10 NC
Trong bốn cặp bất phương trình sau đây, hãy chọn ra tất cả các cặp bất phương trình tương đương (nếu có).
a) x - 2 > 0 và x2(x - 2) < 0;
b) x - 2 < 0 và x2(x - 2) > 0;
c) x - 2 ≤ 0 và x2(x - 2) ≤ 0;
d) x - 2 ≥ 0 và x2(x - 2) ≥ 0.
-
Bài tập 25 trang 121 SGK Toán 10 NC
Giải các bất phương trình
a) \(\frac{{x + 2}}{3} - x + 1 > x + 3\)
b) \(\frac{{3x + 5}}{2} - 1 \le \frac{{x + 2}}{3} + x\)
c) \(\left( {1 - \sqrt 2 } \right)x < 3 - 2\sqrt 2 \)
d) \({\left( {x + \sqrt 3 } \right)^2} \ge {\left( {x - \sqrt 3 } \right)^2} + 2\)
-
Bài tập 26 trang 121 SGK Toán 10 NC
Giải và biện luận các bất phương trình
a) \(mx\left( {x - m} \right) \le x - 1\)
b) \(mx + 6 > 2x + 3m\)
c) \(\left( {x + 1} \right)k + x < 3x + 4\)
d) \(\left( {a + 1} \right)x + a + 3 \ge 4x + 1\)
-
Bài tập 27 trang 121 SGK Toán 10 NC
Giải các hệ bất phương trình
a) \(\left\{ \begin{array}{l}
5x - 2 > 4x + 5\\
5x - 4 < x + 2
\end{array} \right.\)b) \(\left\{ \begin{array}{l}
2x + 1 > 3x + 4\\
5x + 3 \ge 8x - 9
\end{array} \right.\) -
Bài tập 28 trang 121 SGK Toán 10 NC
Giải và biện luận các bất phương trình sau:
a) m(x - m) > 2(4 - x);
b) 3x + m2 ≥ m(x + 3);
c) k(x - 1) + 4x ≥ 5;
d) b(x - 1) ≤ 2 - x.
-
Bài tập 29 trang 121 SGK Toán 10 NC
Giải các hệ bất phương trình
a) \(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{5x + 2}}{3} \ge 4 - x\\
\frac{{6 - 5x}}{{13}} < 3x + 1
\end{array} \right.\)b) \(\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {1 - x} \right)^2} > 5 + 3x + {x^2}\\
{\left( {x + 2} \right)^3} < {x^3} + 6{x^2} - 7x - 5
\end{array} \right.\)c) \(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{4x - 5}}{7} < x + 3\\
\frac{{3x + 8}}{4} > 2x - 5
\end{array} \right.\)d) \(\left\{ \begin{array}{l}
x - 1 \le 2x - 3\\
3x < x + 5\\
\frac{{5 - 3x}}{2} \le x - 3
\end{array} \right.\) -
Bài tập 30 trang 121 SGK Toán 10 NC
Tìm các giá trị của m để mỗi hệ bất phương trình sau có nghiệm
a) \(\left\{ \begin{array}{l}
3x - 2 > - 4x + 5\\
3x + m + 2 < 0
\end{array} \right.\)b) \(\left\{ \begin{array}{l}
x - 2 \le 0\\
m + x > 1
\end{array} \right.\) -
Bài tập 31 trang 121 SGK Toán 10 NC
Tìm các giá trị của m để mỗi hệ bất phương trình sau vô nghiệm
a) \(\left\{ \begin{array}{l}
2x + 7 < 8x - 1\\
- 2x + m + 5 \ge 0
\end{array} \right.\)b) \(\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x - 3} \right)^2} \ge {x^2} + 7x + 1\\
2m - 5x \le 8
\end{array} \right.\)