Bài tập 29 trang 121 SGK Toán 10 NC
Giải các hệ bất phương trình
a) \(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{5x + 2}}{3} \ge 4 - x\\
\frac{{6 - 5x}}{{13}} < 3x + 1
\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {1 - x} \right)^2} > 5 + 3x + {x^2}\\
{\left( {x + 2} \right)^3} < {x^3} + 6{x^2} - 7x - 5
\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{4x - 5}}{7} < x + 3\\
\frac{{3x + 8}}{4} > 2x - 5
\end{array} \right.\)
d) \(\left\{ \begin{array}{l}
x - 1 \le 2x - 3\\
3x < x + 5\\
\frac{{5 - 3x}}{2} \le x - 3
\end{array} \right.\)
Hướng dẫn giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{5x + 2}}{3} \ge 4 - x}\\
{\frac{{6 - 5x}}{{13}} < 3x + 1}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{5x + 2 \ge 12 - 3x}\\
{6 - 5x < 39x + 13}
\end{array}} \right.
\end{array}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{8x \ge 10}\\
{44x > - 7}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \ge \frac{5}{4}}\\
{x > - \frac{7}{{44}}}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow x \ge \frac{5}{4}
\end{array}
\end{array}\)
Vậy \(S = \left[ {\frac{5}{4}; + \infty } \right)\)
b)
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{{\left( {1 - x} \right)}^2} > 5 + 3x + {x^2}}\\
{{{\left( {x + 2} \right)}^2} < {x^3} + 6{x^2} - 7x - 5}
\end{array}} \right.}\\
{ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{1 - 2x + {x^2} > 5 + 3x + {x^2}}\\
\begin{array}{l}
{x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 < {x^3}\\
\,\,\, + 6{x^2} - 7x - 5
\end{array}
\end{array}} \right.}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{5x < - 4}\\
{19x < - 13}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x < - \frac{4}{5}}\\
{x < - \frac{{13}}{{19}}}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow x < - \frac{4}{5}
\end{array}
\end{array}\)
Vậy \(S = \left( { - \infty ; - \frac{4}{5}} \right)\)
c)
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{4x - 5}}{7} < x + 3}\\
{\frac{{3x + 8}}{4} > 2x - 5}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{4x - 5 < 7x + 21}\\
{3x + 8 > 8x - 20}
\end{array}} \right.
\end{array}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{3x > - 26}\\
{5x < 28}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x > - \frac{{26}}{3}}\\
{x < \frac{{28}}{5}}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow - \frac{{26}}{3} < x < \frac{{28}}{5}
\end{array}
\end{array}\)
Vậy \(S = \left( { - \frac{{26}}{3};\frac{{28}}{5}} \right)\)
d)
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x - 1 \le 2x - 3}\\
{3x < x + 5}\\
{\frac{{5 - 3x}}{2} \le x - 3}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \ge 2}\\
{2x < 5}\\
{5 - 3x \le 2x - 6}
\end{array}} \right.
\end{array}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \ge 2}\\
{x < \frac{5}{2}}\\
{x \ge \frac{{11}}{5}}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \frac{{11}}{5} \le x < \frac{5}{2}
\end{array}
\end{array}\)
Vậy \(S = \left[ {\frac{{11}}{5};\frac{5}{2}} \right)\)
-- Mod Toán 10 HỌC247
Bài tập SGK khác
-
Giải bất phương trình căn(x^2-3x-10)>=x-2
bởi hi hi 06/11/2018
giải pbt
\(\sqrt{x^2-3x-10}>=x-2\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm tất cả các giá trị m để bất phương trình \(\sqrt{\left(m+2\right)x+m}\ge\left|x-1\right|\) có nghiệm trên \(\left[0;2\right]\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải bất phương trình 21/(x^2-4x+10)-x^2+4x-6>=0
bởi Thùy Trang 28/09/2018
Giải bất phương trình :
\(\frac{21}{x^2-4x+10}-x^2+4x-6\ge0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải bất phương trình 3^(x+1)+5^(x+2)>=3^(x+2)+5^(x+1)
bởi Nguyễn Vân 28/09/2018
Giải bất phương trình :
\(3^{x+1}+5^{x+2}\ge3^{x+2}+5^{x+1}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Giải bất phương trình :
\(\left(\sqrt{3+\sqrt{8}}\right)^x+\left(\sqrt{3-\sqrt{8}}\right)^x\le34\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải bất phương trình (1/2)^(2x^2+1) < =(0,125)^(3x+2)
bởi Xuan Xuan 28/09/2018
Giải bất phương trình :
\(\left(\frac{1}{2}\right)^{2x^2+1}\le\left(0,125\right)^{3x+2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải bất phương trình :
\(3^{\sqrt{x^2-2x}}\ge\left(\frac{1}{3}\right)^{x-\sqrt{x^2-2x+1}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải bất phương trình :
\(4^{3x}\ge8^x+13.2^x+5.4^x+10\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Giải bất phương trình (2^(1-x)-2x+1)/(2^x-1)>=0
bởi Lan Anh 28/09/2018
Giải bất phương trình :
\(\frac{2^{1-x}-2x+1}{2^x-1}\ge0\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời