Giải bài tập Toán 10 Chương 1 Bài 1 Mệnh đề

Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến?

a) \(3 + 2 = 7\);

b) \(4 + x = 3\);

c) \(x + y > 1\);

d) \(2 - \sqrt{5 }< 0\).

Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó.

a) 1794 chia hết cho 3;

b) \(\sqrt{2}\) là một số hữu tỉ:

c) \(\pi < 3,15\);

d) \(|-125|\leq 0\) . 

Cho các mệnh đề kéo theo

Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a+b chia hết cho c (a, b, c là những số nguyên).

Các số nguyên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5.

Tam giác cân có hai đường trung tuyến bằng nhau.

Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.

a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề trên.

b) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niện "điều kiện đủ".

c) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niện "điều kiện cần".

Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần và đủ"

a) Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại.

b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại.

c) Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương.

Dùng kí hiệu \(\forall , \exists\) để viết các mệnh đề sau

a) Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó;

b) Có một số cộng với chính nó bằng 0;

c) Mọt số cộng vớ số đối của nó đều bằng 0.

Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó

a) \(\forall x \in R: x^2>0\);

b) \(\exists n \in N: n^2=n\);

c) \(\forall n \in N: n \leq 2n\);

d) \(\exists x \in R: x< \frac{1}{x}\).

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai cuả nó.

a) \(\forall n \in N: n\) chia hết cho n; 

b) \(\exists x \in Q: x^2=2\);

c) \(\forall x \in R: x< x+1\);

d) \(\exists x \in R: 3x=x^2+1\);

Trong các câu sau, câu nào là một mệnh đề, câu nào là một mệnh đề chứa biến?

a) 1 + 1 = 3;

b) 4 + x < 3;

c) \(\frac{3}{2}\) có phải là một số nguyên không?

d) \(\sqrt 5 \) là một số vô tỉ.

Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu phủ định của nó.

a) \(\sqrt 3  + \sqrt 2  = \frac{1}{{\sqrt 3  - \sqrt 2 }}\)

b) \({\left( {\sqrt 2  - \sqrt {18} } \right)^2} > 8\)

c) \({\left( {\sqrt 3  + \sqrt {12} } \right)^2}\)

d) x = 2 là một nghiệm của phương trình \(\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}} = 0\)

Tìm hai giá trị thực của x để từ mỗi câu sau ta được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.

a) x < - x;

b) \(x < \frac{1}{x}\);

c) x = 7x;

d) x^x ≤ 0.

Phát biểu phủ định của các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng.

a) P: "15 không chia hết cho 3";

b) Q: "\(\sqrt 2  > 1\)".

Lập mệnh đề P ⇒ Q và xét tính đúng sai của nó, với

a) P: "2 < 3", Q: "- 4 < - 6";

b) P: "4 = 1", Q: "3 = 0".

Cho a là số tự nhiên, xét các mệnh đề P : "a có tận cùng là 0", Q: "a chia hết cho 5".

a) Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và mệnh đề đảo của nó;

b) Xét tính đúng sai của cả hai mệnh đề trên.

Với mỗi số thực x, xét các mệnh đề P: "x² = 1", Q: "x = 1"

a) Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và mệnh đề đảo của nó;

b) Xét tính đúng sai của mệnh đề Q ⇒ P;

c) Chỉ ra một giá trị của x mà mệnh đề P ⇒ Q sai.

Cho tam giác ABC. Xét các mệnh đề P: "AB = AC", Q: "Tam giác ABC cân".

a) Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và mệnh đề đảo của nó;

b) Xét tính đúng, sai của cả hai mệnh đề trên.

Cho đa thức f(x) = ax² + bx + c. Xét mệnh đề "Nếu a + b + c = 0 thì f(x) có một nghiệm bằng 1". Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề đảo của mệnh đề trên. Nêu một điều kiện cần và đủ f(x) có một nghiệm bằng 1

Dùng kí hiệu ∀ hoặc ∃ để viết các mệnh đề sau

a) Có một số nguyên bằng bình phương của nó ;

b) Mọi số (thực) cộng với 0 đều bằng chính nó ;

c) Có một số hữu tỉ nhỏ hơn nghịch đảo của nó ;

d) Mọi số tự nhiên đều lớn hơn 0.

Phát biểu thành lời các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng.

a) \(\forall x \in R:{x^2} \le 0\)

b) \(\exists x \in R:{x^2} \le 0\)

c) \(\forall x \in R:\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = x + 1\)

d) \(\exists x \in R:\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = x + 1\)

e) \(\forall x \in R:{x^2} + x + 1 > 0\)

g) \(\exists x \in R:{x^2} + x + 1 > 0\)

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó.

a) ∀ x ∈ R: x.1 = x;

b) ∀ x ∈ R: x.x = 1;

c) ∀ n ∈ Z: n ≤ n²

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó.

a) Mọi hình vuông đều là hình thoi;

b) Có một tam giác cân không phải là tam giác đều.

Với giá trị nào của x thì mệnh đề chứa biến \("141x^2 - 87x + 54 = 0"\) trở thành một mệnh đề đúng?

A. \(x = 3\)          

B. \(x = - 1\)          

C. \(x =  - \frac{{18}}{{47}}\)         

D. \(x = \frac{{18}}{{47}}\)

Cho tam giác ABC và các mệnh đề

P: ABC là một tam giác cân

Q: ABC là một tam giác đều

Mệnh đề nào là đúng trong các mệnh đề sau?

A. \(P \Rightarrow Q \)     

B. \(P \Rightarrow \overline Q \)

C. \(Q \Rightarrow P \)     

D. \(\overline Q  \Rightarrow P\)

Cho tứ giác ABCD và các mệnh đề

P: Tứ giác ABCD là một hình vuông

Q: Tứ giác ABCD là một hình chữ nhật

Mệnh đề nào là đúng trong các mệnh đề sau?

A. \(Q \Rightarrow P \)    

B. \(P \Rightarrow \overline Q \)

C. \(\overline P  \Rightarrow Q\)      

D. \(\overline Q  \Rightarrow \overline P \)

Cho số thực aa và các mệnh đề

P: a là một số hữu tỉ

Q: a là một số vô tỉ

Mệnh đề nào là đúng trong các mệnh đề sau?

A. \(P \Rightarrow Q \)      

B. \(Q \Rightarrow P \) 

C. \(\overline P  \Rightarrow Q\)     

D. \(\overline P  = \overline Q \)

Cho hai số thực a, b và các mệnh đề

P: a ≥ b

Q: a > b

Mệnh đề nào là đúng trong các mệnh đề sau?

A. \(P \Rightarrow Q \)       

B. \(Q \Rightarrow P \) 

C. \(\overline P  = Q\)     

D. \(\overline Q  \Rightarrow \overline P \)

Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề? Nếu là mệnh đề thì em hãy chỉ rõ nó đúng hay nó sai.

a) Hãy đi nhanh lên!;

b) 5 + 4 + 7 = 15;

c) Năm 2002 là năm nhuận.

Nếu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai.

a) Phương trình x² - 3x + 2 = 0 có nghiệm;

b) 2¹⁰ - 1 chia hết cho 11;

c) Có vô số số nguyên tố.

Cho tứ giác ABCD. Xét hai mệnh đề:

P: “Tứ giác ABCD là hình vuông”.

Q: “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc”.

Phát biểu mệnh đề, P ⇔ Q bằng hai cách và cho biết mệnh đề đó đúng hay sai.

Cho mệnh đề chứa biến P(n): “n² - 1 chia hết cho 4”, với n là số nguyên. Xét xem mệnh đề P(5) và P(2) đúng hay sai.

Xét xem các mệnh đề sau đúng hay sai và nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề đó:

a) ∀n ∈ N*, n² - 1 là bội số của 3;

b) ∀x ∈ R, x² - x + 1 > 0;

c) 3x ∈ Q, x² = 3;

d) 3n ∈ N, 2n + 1 là số nguyên tố.

e) ∀n ∈ N, 2n ≥ n + 2

Phát biểu mệnh đề đảo của định lí “Trong một tam giác cân, hai đường cao ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau”. Mênh đề đảo đó đúng hay sai.

Chứng minh định lí sau bằng phương pháp phản chứng:

“Nếu a, b là hai số dương thì \(a + b < 2\sqrt {ab} \) ”.

Sử dụng thuật ngữ “điều kiện đủ” để phát biểu định lí “Nếu a và b là hai số hữu tỉ thì tổng a + b cũng là số hữu tỉ”.

Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” để phát biểu định lí “Nếu một số tự nhiên chia hết cho 15 thì nó chia hết cho 5”.

Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ” để phát biểu định lí: “Một tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn khi và chỉ khi tổng hai góc đối diện của nó 180o”.

Chứng minh định lí sau bằng phương pháp phản chứng: “Nếu n là số tự nhiên và n² chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5”.

Điền dấu “x” vào ô thích hợp trong bảng sau:

Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:

a) Tứ giác ABCD đã cho là một hình chữ nhật;

b) Số 9801 là số chính phương

Cho tứ giác ABCD. Xét hai mệnh đề:

P: “Tứ giác ABCD có tổng hai góc đối diện là 180o”;

Q: “Tứ giác ABCD là tứ giác nôi tiếp”.

Hãy phát biểu mệnh đề P ⇒ Q, và cho biết mệnh đề này đúng hay sai.

Xét hai mệnh đề:

P: “4686 chia hết cho 6”;

Q: “4686 chia hết cho 4”.

Hãy phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và cho biết mệnh đề này đúng hay sai?

Cho tam giác ABC. Xét mệnh đề “Tam giác ABC là tam giác vuông tại A nếu và chỉ nếu AB² + AC² = BC²”. Khi viết mệnh đề trên dưới dạng P ⇔ Q, hãy nêu mệnh đề P và mệnh đề Q.

Cho mệnh đề chứa biến P(x): “x = x²” với x là số nguyên. Điền dấu “x” vào ô vuông thích hợp:

a) P(0)                         Đúng               Sai 

b) P(1)                          Đúng               Sai 

c) P(2)                          Đúng               Sai 

d) P(-1)                         Đúng               Sai 

e) ∃x ∈ Z, P(x)              Đúng               Sai 

g) ∀x ∈ Z, P(x)              Đúng               Sai 

Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:

a) Mọi học sinh trong lớp em đều thích môn Toán;

b) Có một học sinh trong lớp em chưa biết sử dụng máy tính;

c) Mọi học sinh trong lớp em đều biết đá bóng;

d) Có một học sinh lớp em chưa bao giờ được tắm biển.

Xác định xem các mệnh đề sau đây đúng hay sai và lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề đó:

a) 3x ∈ R, x² = 1;

b) 3n ∈ N, n(n + 1) là một số chính phương;

c) ∀x ∈ R, (x - 1)² ≠ x - 1;

d) ∀n ∈ N, n² + 1 không chia hết cho 4.

Chọn phương án trả lời đúng trong các phương án đã cho sau đây:

Mệnh đề 3x ∈ R, x² = 2 khẳng định rằng:

(A) Bình phương của mỗi số thực bằng 2.

(B) Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 2.

(C) Chỉ có một số thực có bình phương bằng 2.

(D) Nếu X là một số thực thì x² = 2.

Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ X trong đội tuyển bóng rổ. P(x) là mệnh đề chứa biến “x cao trên 180cm”. Xét mệnh đề sau đây: ∀ x ∈ X, P(x). Mệnh để khẳng định rằng:

(A) Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180cm.

(B) Trong số các cầu thủ bóng rổ có một số cầu thủ cao trên 1m80.

(C) Bất cứ ai cao trên 1m80 đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.

(D) Có một người cao trên 1m80 là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.