Bài tập 14 trang 13 SGK Toán 10 NC

Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là một mệnh đề chứa biến ?

a) \(1+1=3\)

b) \(4+x< 3\)

c) \(\dfrac{3}{2}\) có phải là một số nguyên không ?

d) \(\sqrt{5}\) là một số vô tỉ

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai cuả nó.

a) ∀n ∈ N: n chia hết cho n;

b) ∃x ∈ Q: x²=2;

c) ∀x ∈ R: x< x+1;

d) ∃x ∈ R: 3x=x²+1;

Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó

a) ∀x ∈ R: x²>0;

b) ∃ n ∈ N: n²=n;

c) ∀n ∈ N: n ≤ 2n;

d) ∃ x∈R: x<1/x

Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần và đủ”

a) Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại.

b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại.

c) Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương.

Cho các mệnh đề kéo theo

Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a+b chia hết cho c (a, b, c là những số nguyên).

Các số nguyên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5.

Tam giác cân có hai đường trung tuyến bằng nhau.

Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.

a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề trên.

b) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niện “điều kiện đủ”.

c) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niện “điều kiện cần”.

Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến?

a) 3 + 2 = 7;

b) 4 + x = 3;

c) x + y > 1;

d) 2 – √5 < 0.