Giải bài tập SGK Bài 3 Chương 4 Toán 10 Cơ bản & Nâng cao

Xét dấu các biểu thức: 

a) \(f(x) = (2x - 1)(x + 3);\) 

b) \(f(x) = (- 3x - 3)(x + 2)(x + 3);\)

c) \(f(x) = \frac{-4}{3x+1}-\frac{3}{2-x};\)

d) \(f(x) = 4x^2 - 1.\)

Giải các bất phương trình

a) \(\frac{2}{x-1}\leq \frac{5}{2x-1};\)

b) \(\frac{1}{x+1}<\frac{1}{(x-1)^{2}};\)

c) \(\frac{1}{x}+\frac{2}{x+4}<\frac{3}{x+3};\)

d) \(\frac{x^{2}-3x+1}{x^{2}-1}<1.\)

Giải các bất phương trình:

a) \(|5x - 4| \geq 6;\)

b) \(\left| {\frac{{ - 5}}{{x + 2}}} \right| < \left| {\frac{{10}}{{x - 1}}} \right|\) 

Xét dấu biểu thức sau: f(x) = (-2x + 3)(x - 2)(x + 4)

Xét dấu biểu thức sau:

\(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

Xét dấu biểu thức sau:

\(f\left( x \right) = \frac{3}{{2x - 1}} - \frac{1}{{x + 2}}\)

Xét dấu biểu thức sau: f(x) = (4x - 1)(x + 2)(3x - 5)(-2x + 7)

Giải bất phương trình sau:

\(\frac{3}{{2 - x}} < 1\)

Giải bất phương trình sau:

\(\frac{{{x^2} + x - 3}}{{{x^2} - 4}} \ge 1\)

Giải bất phương trình sau: |x - 3| > -1

Giải bất phương trình sau: |5 - 8x| ≤ 11

Giải bất phương trình sau: |x + 2| + |-2x + 1| ≤ x + 1

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {2x + 3} \right)}}\). Tìm khoảng mà trong đó f(x) nhận giá trị dương.

A. \(\left( { - \infty  - 2} \right)\) và \(\left( { - \frac{3}{2}; + \infty } \right)\)

B. \(\left( { - \infty  - 2} \right)\), \(\left( { - \frac{3}{2}; + \infty } \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\)

C. \(\left( { - 2; - \frac{3}{2}} \right)\)

D. \(\left( { - 2; - \frac{3}{2}} \right)\) và \(\left( { - \frac{3}{2};2} \right)\)

Nghiệm của bất phương trình sau là:

\(\frac{{{x^2} + x - 3}}{{{x^2} - 4}} \ge 1\)

A. \( - 2 < x \le 1,x > 2\)

B. \( - 2 < x \le 1,x \ge 2\)

C. \(x \le 2; - 1 \le x \le 2\)

D. \(x \le  - 2; - 1 \le x < 2\)

Tìm tập nghiệm của bất phương trình |5 - 8x| ≤ 1

A. \(\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{4}} \right)\)

B. \(\left[ {\frac{1}{2};\frac{3}{4}} \right]\)

C. \(\left[ {\frac{3}{4}; + \infty } \right]\)

D. \(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right)\)

Lập bảng xét dấu của các biểu thức

a) \(\frac{{4 - 3x}}{{2x + 1}}\)

b) \(1 - \frac{{2 - x}}{{3x - 2}}\)

c) \(x{\left( {x - 2} \right)^2}\left( {3 - x} \right)\)

d) \(\frac{{x{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{\left( {x - 5} \right)\left( {1 - x} \right)}}\)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bậc nhất rồi xét dấu:

a) \(-x^2+x+6\)

b) \(2{x^2} - \left( {2 + \sqrt 3 } \right)x + \sqrt 3 \)

Giải các bất phương trình

a) \(\frac{{\left( {3 - x} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{x + 1}} \le 0\)

b) \(\frac{3}{{1 - x}} \ge \frac{5}{{2x + 1}}\)

c) \(\left| {2x - \sqrt 2 } \right| + \left| {\sqrt 2  - x} \right| > 3x - 2\)

d) \(\left| {\left( {\sqrt 2  - \sqrt 3 } \right)x + 1} \right| \le \sqrt 3  + \sqrt 2 \)

Giải các hệ phương trình

a) \(\left\{ \begin{array}{l}
\left( {x - 3} \right)\left( {\sqrt 2  - x} \right) > 0\\
\frac{{4x - 3}}{2} < x + 3
\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{2}{{2x - 1}} \le \frac{1}{{3 - x}}\\
\left| x \right| < 1
\end{array} \right.\)

Giải và biện luận các bất phương trình:

a) mx + 4 > 2x + m²

b) 2mx + 1 ≥ x + 4m²

c) x(m² - 1) < m⁴ - 1

d) 2(m+1)x ≤ (m+1)²(x-1)

Giải các bất phương trình

a) \(\left( { - \sqrt 3 x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {4x - 5} \right) > 0\)

b) \(\frac{{3 - 2x}}{{\left( {3x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)}} < 0\)

c) \(\frac{{ - 3x + 1}}{{2x + 1}} \le  - 2\)

d) \(\frac{{x + 2}}{{3x + 1}} \le \frac{{x - 2}}{{2x - 1}}\)

Giải và biện luận các bất phương trình

a) \(\left( {2x - \sqrt 2 } \right)\left( {x - m} \right) > 0\)

b) \(\frac{{\sqrt 3  - x}}{{x - 2m + 1}} \le 0\)

Tìm nghiệm nguyên của mỗi hệ bất phương trình sau:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}
6x + \frac{5}{7} > 4x + 7\\
\frac{{8x + 3}}{2} < 2x + 25
\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}
15x - 2 > 2x + \frac{1}{3}\\
2\left( {x - 4} \right) < \frac{{3x - 14}}{2}
\end{array} \right.\)

Giải phương trình và bất phương trình

a) \(\left| {x + 1} \right| + \left| {x - 1} \right| =4\,\,\,  (1) \)

b) \(\frac{{\left| {2x - 1} \right|}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} > \frac{1}{2}\)

Giải và biện luận bất phương trình

a) \(\left\{ \begin{array}{l}
\left( {x - \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 7  - 2x} \right) > 0\,(1)\\
x - m \le 0\,\,\,(2)
\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{2}{{x - 1}} < \frac{5}{{2x - 1}}\,(1)\\
x - m \ge 0\,\,\,(2)
\end{array} \right.\)