OPTADS360
AANETWORK
LAVA
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Bài tập 40 trang 127 SGK Toán 10 NC

Bài tập 40 trang 127 SGK Toán 10 NC

Giải phương trình và bất phương trình

a) \(\left| {x + 1} \right| + \left| {x - 1} \right| =4\,\,\,  (1) \)

b) \(\frac{{\left| {2x - 1} \right|}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} > \frac{1}{2}\)

ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Bảng xét dấu

Với x < - 1, ta có \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow  - x - 1 - x + 1 = 4 \Leftrightarrow x =  - 2\) (nhận)

Với \( - 1 \le x \le 1\), ta có \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x + 1 - x + 1 = 4 \Leftrightarrow 0x = 2\) (vô nghiệm)

Với x > 1, ta có \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x + 1 + x - 1 = 4 \Leftrightarrow x = 2\) (nhận)

Vậy S = {- 2;2}

b) Nếu thì bất phương trình trở thành:

\(\begin{array}{l}
\frac{{ - 2x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} > \frac{1}{2}\\
 \Leftrightarrow \frac{{2\left( { - 2x + 1} \right) - \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{2\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} > 0\\
 \Leftrightarrow \frac{{ - {x^2} - 3x + 4}}{{2\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} > 0\\
 \Leftrightarrow \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{2\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} < 0
\end{array}\)

Bảng xét dấu 

Suy ra tập nghiệm \(S_1 = \left( { - 4; - 1} \right)\)

Nếu \(x > \frac{1}{2}\) thi bất phương trình trở thành:

\(\begin{array}{l}
\frac{{2x - 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} > \frac{1}{2}\\
 \Leftrightarrow \frac{{2\left( {2x - 1} \right) - \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{2\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} > 0\\
 \Leftrightarrow \frac{{x\left( {x - 5} \right)}}{{2\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} < 0
\end{array}\)

Bảng xét dấu

Suy ra tập nghiệm \(S_2=(2;5)\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = {S_1} \cup {S_2} = \left( { - 4; - 1} \right) \cup \left( {2;5} \right)\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 40 trang 127 SGK Toán 10 NC HAY thì click chia sẻ 
 
 

Bài tập SGK khác

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

NONE
OFF