Bài tập 38 trang 127 SGK Toán 10 NC

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}
2x - \sqrt 2  = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\
x - m = 0 \Leftrightarrow x = m
\end{array}\)

Với \(m < \frac{{\sqrt 2 }}{2}\), ta có bảng xét dấu:

 

Suy ra \(S = \left( { - \infty ;m} \right) \cup \left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}; + \infty } \right)\)

Với \(m = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) bất phương trình trở thành:

\(\begin{array}{l}
\left( {2x - \sqrt 2 } \right)\left( {x - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) > 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {2x - \sqrt 2 } \right)^2} > 0\\
 \Leftrightarrow x \ne \frac{{\sqrt 2 }}{2}
\end{array}\)

Suy ra \(S = R\backslash \left\{ {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right\}\)

Với \(m > \frac{{\sqrt 2 }}{2}\), ta có bảng xét dấu:

Suy ra \(S = \left( { - \infty ;\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) \cup \left( {m; + \infty } \right)\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}
\sqrt 3  - x = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt 3 \\
x - 2m + 1 = 0 \Leftrightarrow x = 2m - 1
\end{array}\)

Với \(2m - 1 < \sqrt 3  \Leftrightarrow m < \frac{{\sqrt 3  + 1}}{2}\), ta có bảng xét dấu:

Suy ra \(S = \left( { - \infty ;2m - 1} \right) \cup \left[ {\sqrt 3 ; + \infty } \right)\)

Với \(2m - 1 = \sqrt 3  \Leftrightarrow m = \frac{{\sqrt 3  + 1}}{2}\), bất phương trình trở thành:

\(\frac{{\sqrt 3  - x}}{{x - \sqrt 3 }} \le 0\)

Bảng xét dấu

Với \(2m - 1 > \sqrt 3  \Leftrightarrow m > \frac{{\sqrt 3  + 1}}{2}\), ta có bảng xét dấu:

Vậy tập nghiệm là \(S = \left( { - \infty ;\sqrt 3 } \right) \cup \left( {2m - 1; + \infty } \right)\)

-- Mod Toán 10 HỌC247