Bài tập 34 trang 126 SGK Toán 10 NC

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}
3 - x = 0 \Leftrightarrow x = 3\\
x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\\
x + 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - 1
\end{array}\)

Bảng xét dấu 

 

Vậy tập nghiệm là \(S = \left( { - 1;2} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\)

b) Ta có 

\(\begin{array}{l}
\frac{3}{{1 - x}} \ge \frac{5}{{2x + 1}}\\
 \Leftrightarrow \frac{{3\left( {2x + 1} \right) - 5\left( {1 - x} \right)}}{{\left( {1 - x} \right)\left( {2x + 1} \right)}} \ge 0\\
 \Leftrightarrow \frac{{11x - 2}}{{\left( {1 - x} \right)\left( {2x + 1} \right)}} \ge 0
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
11x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{2}{{11}}\\
1 - x = 0 \Leftrightarrow x = 1\\
2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - \frac{1}{2}
\end{array}\)

Bảng xét dấu 

 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = \left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right) \cup \left[ {\frac{2}{{11}};1} \right)\)

c) Bảng xét dấu

 

Với \(x < \frac{{\sqrt 2 }}{2}\), ta có:

\(\begin{array}{l}
pt \Leftrightarrow  - 2x + \sqrt 2  + \sqrt 2  - x > 3x - 2\\
 \Leftrightarrow 6x < 2\sqrt 2  + 2\\
 \Leftrightarrow x < \frac{{\sqrt 2  + 1}}{3}
\end{array}\)

Kết hợp với điều kiện ta có \(x < \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Với \(\frac{{\sqrt 2 }}{2} \le x < \sqrt 2 \), ta có:

\(pt \Leftrightarrow 2x - \sqrt 2  + \sqrt 2  - x > 3x - 2 \Leftrightarrow x < 1\)

Kết hợp với điều kiện ta có \(\frac{{\sqrt 2 }}{2} \le x < 1\)

Với \(x \ge \sqrt 2 \), ta có:

\(pt \Leftrightarrow 2x - \sqrt 2  - \sqrt 2  + x > 3x - 2 \Leftrightarrow 0x >  - 2 + 2\sqrt 2 \) (vô nghiệm)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - \infty ;\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) \cup \left[ {\frac{{\sqrt 2 }}{2};1} \right) = \left( { - \infty ;1} \right)\)

d)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\left| {\left( {\sqrt 2  - \sqrt 3 } \right)x + 1} \right| \le \sqrt 3  + \sqrt 2 }\\
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow  - \sqrt 3  - \sqrt 2  \le \left( {\sqrt 2  - \sqrt 3 } \right)x\\
\,\, + 1 \le \sqrt 3  + \sqrt 2 
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow  - \sqrt 3  - \sqrt 2  - 1 \le \left( {\sqrt 2  - \sqrt 3 } \right)x\\
\,\,\,\, \le \sqrt 3  + \sqrt 2  - 1
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow \frac{{ - \sqrt 3  - \sqrt 2  - 1}}{{\sqrt 2  - \sqrt 3 }} \ge x \ge \frac{{\sqrt 3  + \sqrt 2  - 1}}{{\sqrt 2  - \sqrt 3 }}}\\
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left( {\sqrt 3  + \sqrt 2  + 1} \right)\left( {\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right) \ge x\\
\,\,\,\, \ge \left( {1 - \sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right)
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow 5 + 2\sqrt 6  + \sqrt 3  + \sqrt 2  \ge x\\
\,\,\,\, \ge  - 5 - 2\sqrt 6  + \sqrt 3  + \sqrt 2 
\end{array}
\end{array}\)

Vậy \(S = \left[ { - 5 - 2\sqrt 6  + \sqrt 3  + \sqrt 2 ;5 + 2\sqrt 6  + \sqrt 3  + \sqrt 2 } \right]\)

-- Mod Toán 10 HỌC247