Bài tập 3 trang 94 SGK Đại số 10

Câu a:

\(\left| {5x - 4} \right| \ge 6 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
5x - 4 \ge 6\\
5x - 4 \le  - 6
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \ge 2\\
x \le  - \frac{2}{5}
\end{array} \right.\)

Vậy bất phương trình có nghiệm: \(\left[ \begin{array}{l}
x \ge 2\\
x \le  - \frac{2}{3}
\end{array} \right.\)

Câu b:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2;1} \right\}\)

\(\begin{array}{l}\left| {\frac{{ - 5}}{{x + 2}}} \right| < \left| {\frac{{10}}{{x - 1}}} \right| \Leftrightarrow {\left( {\frac{{ - 5}}{{x + 2}}} \right)^2} < {\left( {\frac{{10}}{{x - 1}}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {\frac{{ - 5}}{{x + 2}}} \right)^2} - {\left( {\frac{{10}}{{x - 1}}} \right)^2} < 0 \Leftrightarrow \left[ {\frac{{ - 5}}{{x + 2}} - \frac{{10}}{{x - 1}}} \right]\left[ {\frac{{ - 5}}{{x + 2}} + \frac{{10}}{{x - 1}}} \right] < 0\\ \Leftrightarrow \frac{{ - 15x - 15}}{{(x + 2)(x - 1)}}.\frac{{5x + 25}}{{(x + 2)(x - 1)}} < 0\\ \Leftrightarrow \frac{{( - 15x - 15)(5x + 25)}}{{{{(x + 2)}^2}{{(x - 1)}^2}}} < 0\end{array}\)

Đặt \(f(x) = \frac{{( - 15x - 15)(5x + 25)}}{{{{(x + 2)}^2}{{(x - 1)}^2}}}\)

Hàm số \(f(x)\) không xác định tại x=-2 và x=1

Các nhị thức -15x-15 và 5x+25 có nghiệm lần lượt là -1 và -5

\(\begin{array}{l}
{(x + 2)^2} = 0 \Leftrightarrow x =  - 2\\
{(x - 1)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 1
\end{array}\)

Bảng xét dấu f(x):

Vậy f(x)<0 khi \(x \in ( - \infty ; - 5) \cup \left( { - 1;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)

Vậy tập nghiệm của BPT là: \(S = ( - \infty ; - 5) \cup \left( { - 1;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

Video hướng dẫn giải bài 3 SGK