Giải bài tập Hình học 10 Chương 2 Bài 1 Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ

Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:

a) \(sinA = sin(B + C)\)

b) \(cos A = -cos(B + C)\)

Cho AOB là tam giác cân tại O có OA = a và có các đường cao OH và AK. Giả sử \(\widehat{AOH}=\alpha\). Tính AK và OK theo a và \(\alpha\).

Chứng minh rằng :

a)  \(sin105^0 = sin75^0\);

b)  \(cos170^0 = -cos10^0\)

c)   \(cos122^0 = -cos58^0\)

Chứng minh rằng với mọi góc \(\alpha (0^0 \leq \alpha \leq 180^0)\) ta đều có \(cos^2 \alpha + sin^2 \alpha = 1\)

Cho góc x, với  \(cosx =\frac{1}{3}\)

Tính giá trị của biểu thức: \( P = 3sin^2x +cos^2x\)

Cho hình vuông ABCD,

Tính: \(cos(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BA}), sin(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BD}), cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD})\) 

Với giá trị nào của góc α (0^ο ≤ α ≤ 180^ο)

a) sin α và cos α cùng dấu?

b) sin α và cos α khác dấu?

c) sin α và tan α cùng dấu?

d) sin α và tan α khác dấu?

Tính giá trị lượng giác của các góc sau đây:

a) 120^ο

b) 150^ο

c) 135^ο

Tính giá trị của biểu thức:

a) 2sin 30ο + 3cos 45^ο - sin 60^ο;

b) 2cos 30^ο + 3sin 45^ο - cos 60^ο.

Rút gọn biểu thức:

a) \(4{a^2}{\cos ^2}{60^2} + 2ab.{\cos ^2}{180^0} + \frac{4}{3}{b^2}{\cos ^2}{30^0}\)

b) \(\left( {a\sin {{90}^0} + b\tan {{45}^0}} \right)\left( {a\cos {0^0} + b\cos {{180}^0}} \right)\)

Hãy tính và so sánh giá trị của từng cặp biểu thức sau đây:

a) \(A = {\cos ^2}{30^0} - {\sin ^2}{30^0}\) và \(B = \cos {60^0} + \sin {45^0}\)

b) \(C = \frac{{2\tan {{30}^0}}}{{1 - {{\tan }^2}{{30}^0}}}\) và \(D = \left( { - \tan {{135}^0}} \right).\tan {60^0}\)

Cho sin α = \(\frac{1}{4}\) với 90^ο < α < 180^ο. Tính cos α và tan α

 Cho \(\cos \alpha  = \frac{{ - \sqrt 2 }}{4}\). Tính sin α và tan α

Cho \(\tan \alpha  = 2\sqrt 2 \) với 0^ο < α < 90^ο. Tính sin α và cos α

Biết \(\tan \alpha  = \sqrt 2 \). Tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{{3\sin \alpha  - cos\alpha }}{{\sin \alpha  + \cos \alpha }}\)

Biết \(\sin \alpha  = \frac{2}{3}\). Tính giá trị của biểu thức \(B = \frac{{\cot \alpha  - \tan \alpha }}{{\cot \alpha  + \tan \alpha }}\)

Chứng minh rằng với 0^ο ≤ x ≤ 180^ο  ta có:

a) (sin x + cos x)² = 1 + 2sinxcosx ;

b) (sin x - cos x)² = 1 - 2sinxcosx ;

c) sin⁴x + cos⁴x = 1 - 2sin²x cos²x.

Chứng minh rằng biểu thức sau đây không phụ thuộc vào α

a) A = (sin α + cos α)² + (sin α - cos α)2;

b) B = sin⁴α - cos⁴α - 2sin²α + 1.

Tính giá trị đúng của các biểu thức sau (không dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng số)

a) (2sin30⁰+cos135⁰−3tan150⁰)(cos180⁰−cot60⁰)

b) sin²90⁰+cos²120⁰+cos²0⁰−tan²60⁰+cot²135⁰

Đơn giản các biểu thức

a) sin100⁰+sin80⁰+cos16⁰+cos164⁰

b) 2sin(180⁰−α)cotα−cos(180⁰−α)tanαcot(180⁰−α) với 0⁰ < α < 90⁰.

Chứng minh các hệ thức sau:

a) \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\)

b) \(1 + {\tan ^2}\alpha  = {1 \over {{{\cos }^2}\alpha }}\,\,\,\,\,(\alpha  \ne {90^0})\)

c) \(1 + {\cot ^2}\alpha  = {1 \over {{{\sin }^2}\alpha }}\,\,\,\,\,({0^0} < \alpha  < {180^0})\)