Bài tập 6 trang 40 SGK Hình học 10

Chúng ta mô phỏng bằng hình vẽ ở bài 6 này để hình dung dễ hơn:

Lấy điểm B' đối xứng với B qua AD.

Theo tính chất các vec tơ bằng nhau, ta thấy:

Góc tạo bởi hai vec tơ \(\overrightarrow{AC};\overrightarrow{BA}\) là góc CAB'

\(\Rightarrow cos(\overrightarrow{AC};\overrightarrow{BA})=cos\widehat{CAB'}=cos135^o=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Ta có AC và BD là hai đường chéo vuông góc với nhau của hình vuông ABCD nên:

\((\overrightarrow{AC};\overrightarrow{BD})=\widehat{COD}=90^o\)

\(\Rightarrow sin(\overrightarrow{AC};\overrightarrow{BD})=sin90^o=1\)

Vectơ AB và CD ngược hướng nên:

\((\overrightarrow{AB};\overrightarrow{CD})=0^o\)

\(\Rightarrow cos(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{CD})=1\)

-- Mod Toán 10 HỌC247