Giải bài tập SGK Bài 2 Chương 3 Hình học 10 Cơ bản & Nâng cao

Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:

a) \(x^2+ y^2- 2x -2y - 2 = 0\)

b) \(16x^2+ 16y^2+ 16x - 8y - 11 = 0\)

c) \(x^2 + y^2 - 4x + 6y - 3 = 0\)

Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:

a) (C) có tâm I(-2; 3) và đi qua M(2; -3);

b) (C) có tâm I(-1; 2) và tiếp xúc với đường  thẳng \(d : x - 2y + 7 = 0\)

c) (C) có đường kính AB với A(1; 1) và B(7; 5)

 Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm:

 a) A(1; 2); B(5; 2); C(1; -3)

b) M(-2; 4); N(5; 5); P(6; -2)

Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm M(2 ; 1)

Lập phương trình của đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng \(d: 4x - 2y -8 = 0\)

Cho đường tròn (C) có phương trình: \(x^2 + y^2 - 4x + 8y - 5 = 0\)

a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm A(-1; 0)

Trong mặt phẳng Oxy,hãy lập phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm (2; 3) và thỏa mãn điều kiện sau:

a) (C) có bán kính là 5 ;

b) (C) đi qua gốc tọa độ ;

c) (C) tiếp xúc với trục Ox ;

d) (C) tiếp xúc với trục Oy ;

e) (C) tiếp xúc với đường thẳng Δ: 4x + 3y - 12 = 0.

Cho ba điểm A(1; 4), B(-7; 4), C(2; -5).

a) Lập phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC ;

b) Tìm tâm và bán kính của (C).

Cho đường tròn tâm (C) đi qua hai điểm A(-1; 2), B(-2; 3) và có tâm ở trên đường thẳng Δ: 3x - y + 10 = 0.

a) Tìm tọa độ tâm của (C);

b) Tính bán kính R của (C);

c) Viết phương trình của (C).

Cho ba đường thẳng:

    Δ₁: 3x + 4y - 1 = 0

    Δ₂: 4x + 3y - 8 = 0

    d: 2x + y - 1 = 0.

a) Lập phương trình các đường phân giác của góc hợp bởi Δ₁ và Δ₂.

b) Xác định tọa độ tâm I của đường tròn (C) biết rằng I nằm trên d và (C) tiếp xúc với Δ₁ và Δ₂.

c) Viết phương trình của (C).

Lập phương trình của đường tròn (C) đi qua hai điểm A(1; 2), B(3; 4) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x + y - 3 = 0

Lập phương trình đường tròn đường kính AB trong các trường hợp sau:

a) A có tọa độ (- 1; 1), B có tọa độ (5; 3) ;

b) A có tọa độ (-1; -2), B có tọa độ (2; 1).

Lập phương trình của đường tròn (C) tiếp xúc với các trục tọa độ và đi qua M(4; 2).

Cho đường tròn (C): x² + y² - x - 7y = 0 và đường thẳng d: 3x + 4y - 3 = 0.

a) Tìm tọa độ giao điểm của (C) và d.

b) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) tại các giao điểm đó.

c) Tìm tọa độ giao điểm của hai tiếp tuyến.

Cho đường tròn (C): x² + y² - 6x + 2y + 6 = 0 và điểm A(1; 3)

a) Chứng tỏ rằng điểm A nằm ngoài đường tròn (C) .

b) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) xuất phát từ điểm A.

Lập phương trình tiếp tuyến Δ của đường tròn (C): x² + y² - 6x + 2y = 0 biết rằng Δ vuông góc với đường thẳng d: 3x - y + 4 = 0

Cho đường tròn (C): (x + 1)² + (y - 2)² = 9 và điểm M(2;-1).

a) Chứng tỏ rằng qua M ta vẽ được hai tiếp tuyến Δ₁ và Δ₂ với (C), hãy viết phương trình của Δ₁ và Δ₂.

b) Gọi M₁ và M₂ lần lượt là hai tiếp điểm của Δ₁ và Δ₂ với (C), hãy viết phương trình của đường thẳng d đi qua M₁ và M₂

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) có phương trình x² + y² - 8x - 6y = 0 biết rằng tiếp tuyến đó đi qua gốc tọa độ O.

Cho hai đường tròn (C₁): x² + y² - 6x + 5 = 0 và (C₂): x² + y² - 12x - 6y + 44 = 0

a) Tìm tâm và bán kính của (C₁) và (C₂) .

b) Lập phương trình tiếp tuyến chung của (C₁) và (C₂).

Cho phương trình

x²+y²+px+(p−1)y = 0  (1)

Hỏi trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a) (1) là phương trình của một đường tròn.

b) (1) là phương trình của một đường tròn đi qua gốc tọa độ.

c) (1) là phương trình của một đường tròn có tâm \(J\left( { - \frac{p}{2}; - \frac{{p - 1}}{2}} \right)\) và bán kính \(R = \frac{1}{2}\sqrt {2{p^2} - 2p + 1} \).

Viết phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau

a) (C) có tâm I(1;3) và đi qua điểm A(3;1)

b) (C) có tâm I(- 2;0) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 2x+y−1 = 0.

Tìm tâm và bán kính của đường tròn cho bởi mỗi phương trình sau

a) x²+y²−2x−2y−2 = 0;

b) x²+y²−4x−6y+2 = 0;

c) 2x²+2y²−5x−4y+1+m² = 0.

Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm M(1;−2), N(1;2), P(5;2).

a) Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ và đi qua điểm

b) Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm (1;1), (1;4) và tiếp xúc với trục Ox.

Tìm tọa độ các giao điểm của đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 2t\\
y =  - 2 + t
\end{array} \right.\) và đường tròn (C): (x−1)²+(y−2)² = 16

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn x²+y² = 4 trong mỗi trường hợp sau

a) Tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x−y+17 = 0;

b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x+2y−5 = 0;

c) Tiếp tuyến đi qua điểm (2;- 2)

Xét vị trí tương đối của đường thẳng Δ và đường tròn (C) sau đây: 

Δ: 3x+y+m = 0,

(C): x²+y²−4x+2y+1 = 0.

Tìm tọa độ các giao điểm của hai đường tròn sau đây

(C): x²+y²+2x+2y−1 = 0,

(C′): x²+y²−2x+2y−7 = 0.