Bài tập 25 trang 95 SGK Hình học 10 NC
a) Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ và đi qua điểm
b) Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm (1;1), (1;4) và tiếp xúc với trục Ox.
Hướng dẫn giải chi tiết
Vì M(2;1) nằm trong góc phần tư thứ nhất nên đường tròn cần tìm (C) cũng ở trong góc phần tư thứ nhất.
(C) tiếp xúc với Ox và Oy nên (C) có tâm I(a; a) và bán kính R= a ( a > 0 ).
Do đó (C) có phương trình là: (x−a)2+(y−a)2 = a2
Vì M(2;1) ∈ (C) nên:
\(\begin{array}{l}
{\left( {2 - a} \right)^2} + {\left( {1 - a} \right)^2} = {a^2}\\
\Leftrightarrow {a^2} - 6a + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a = 1}\\
{a = 5}
\end{array}} \right.
\end{array}\)
- Với a = 1 ta có (C): (x−1)2+(y−1)2 = 1.
- Với a = 5 ta có (C): (x−5)2+(y−5)2=25.
b) Phương trình đường thẳng Ox: y = 0
Giả sử: I(a;b) là tâm của đường tròn cần tìm.
Ta có: R = d(I;Ox) = |b|
Phương trình đường tròn có dạng:
(C): (x−a)2+(y−b)2 = b2
Vì (1;1) ∈ (C) và (1;4) ∈ (C) nên ta có hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {1 - a} \right)^2} + {\left( {1 - b} \right)^2} = {b^2}\left( 1 \right)\\
{\left( {1 - a} \right)^2} + {\left( {4 - b} \right)^2} = {b^2}\left( 2 \right)
\end{array} \right.\)
Từ hệ trên ta suy ra: \({\left( {1 - b} \right)^2} = {\left( {4 - b} \right)^2} \Leftrightarrow b = \frac{5}{2}\).
Thay \(b = \frac{5}{2}\) vào (1) ta được: a = 3, a = −1
Vậy có hai phương trình đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán:
\(\begin{array}{l}
{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - \frac{5}{3}} \right)^2} = \frac{{25}}{4};\\
{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - \frac{5}{2}} \right)^2} = \frac{{25}}{4}
\end{array}\)
-- Mod Toán 10 HỌC247
Bài tập SGK khác
-
Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A(3; 2) có tâm đường tròn ngoại tiếp là I(2; -1) và điểm B nằm trên đường thẳng d có phương trình: x - y - 7 = 0 Tìm tọa độ đỉnh B, C.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Đường phân giác trong của góc B có phương trình \(d_1:x+y-2=0\), đường trung tuyến kẻ từ B có phương trình \(d_2:4x+5y-9=0\)
bởi Choco Choco
07/02/2017
Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!
Cho tam giác ABC. Đường phân giác trong của góc B có phương trình \(d_1:x+y-2=0\), đường trung tuyến kẻ từ B có phương trình \(d_2:4x+5y-9=0\). Đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm \(M(2;\frac{1}{2})\), bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là \(R=\frac{5}{2}\) . Tìm tọa độ đỉnh A.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn tâm I ngoại tiếp tam giác nhọn ABC
bởi Anh Nguyễn
08/02/2017
Cứu với mọi người!
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn tâm I ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Điểm \(E\left ( \frac{1}{2};\frac{1}{2} \right )\) là trung điểm cạnh AB và \(H\left ( -\frac{4}{5};\frac{22}{5} \right )\)là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng CI, biết đường thẳng BC có phương trình x + y - 4 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với hai đường thẳng d1 và d2
bởi Phan Thiện Hải
07/02/2017
Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng \(d_1:3x-4y-8=0,d_2=4x+3y-19=0\). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với hai đường thẳng d1 và d2, đồng thời cắt đường thẳng \(\Delta :2x-y-2=0\) tại hai điểm A B, sao cho AB = \(2\sqrt{5}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn \((C): x^2 + y^ 2 - 3x - 5y +6 = 0\). Trực tâm của tam giác ABC là H(2;2) và đoạn BC = \(\sqrt{5}\). Tìm tọa độ các điểm A, B,C biết điểm A có hoành độ dương.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Viết phương trình đường thẳng BC, biết I (1;1) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
bởi Phan Thiện Hải
08/02/2017
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A (-1; -1); đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình: \((x-3)^2+(y-2)^2=25\). Viết phương trình đường thẳng BC, biết I (1;1) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết phương trình đường thẳng CN là: 3x - 4y - 17 = 0
bởi thuy tien
08/02/2017
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD.Gọi M là điểm đối xứng của B qua C và N là hình chiếu vuông góc của B trên MD.Tam giác BDM nội tiếp đường tròn (T) có phương trình: (x - 4)2+(y - 1)2 = 25 . Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết phương trình đường thẳng CN là: 3x - 4y - 17 = 0 ; đường thẳng BC đi qua điểm E(7;0) và điểm M có tung độ âm.
Theo dõi (0) 1 Trả lời
