Trực tâm của tam giác ABC là H(2;2) và đoạn BC = \(\sqrt{5}\)

Gọi tâm đường tròn (C) là \(I\left ( \frac{3}{2};\frac{5}{2} \right )\) và A(x;y) suy ra \(\overrightarrow{AH}(2-x;2-y)\) M là trung điểm của BC.
Học sinh tính được \(AH=\sqrt{5}\Leftrightarrow x^2+y^2-4x-4y+3=0\)
Kết hợp với A thuộc đường tròn (C) nên ta có hệ phương trình
\(\left\{\begin{matrix} x^2+y^2-4x-4y+3=0\\ x^2+y^2-3x-5y+6=0 \end{matrix}\right.\) 

Giải hệ ta được (x;y)=(0;3) (loại);Hoặc(x;y)=(1;4) (Nhận)
Suy ra toạ độ của A(1;4) ,chứng minh được \(\overrightarrow{AH}=2\overrightarrow{IM}\)
Từ \(\overrightarrow{AH}=2\overrightarrow{IM}\) M ta tính được M(2;3/2) Do (BC) vuông góc với IM nên ta viết được phương trình (BC): \(x-2y+1=0\Leftrightarrow x=2y-1\) thay vào phương trình đường tròn (C) ta được \((2y-1)^2+y^2-3(2y-1)-5y+6=0\Leftrightarrow y^2-3y+2=0\)
\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} y=1\\ y=2 \end{matrix}\Rightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} x=1\\ x=3 \end{matrix}\)
Suy ra toạ độ của B(1;1), C(3;2) hoặc B(3;2), C(1;1)
Vậy A(1;4), B(1;1), C(3;2) hoặc A(1;4), B(3;2), C(1;1)