Bài tập 26 trang 95 SGK Hình học 10 NC

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn \((C_1):(x-1)^2+(y-1)^2=4\) có tâm là I₁ và đường tròn \((C_2):(x-1)^2+(y-1)^2=4\) có tâm là I₂, biết hai đường tròn cắt nhau tại A và B. Tìm tọa độ diểm M trên đường thẳng AB sao cho diện tích tam giác MI₁ I₂ bằng 6.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x² +y² = 5 tâm O, đường thẳng (d): 3x - y - 2 = 0. Tìm tọa độ các điểm A, B trên (d) sao cho OA = \(\frac{10}{\sqrt{5}}\) và đoạn OB cắt (C) tại K sao cho KA = KB.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại B nội tiếp đường tròn (C) có phương trình \(x^{2}+y^{2}-10y-25=0.\) I là tâm đường tròn (C). Đường thẳng BI cắt đường tròn (C) tại M(5; 0). Đường cao kẻ từ C cắt đường tròn (C) tại \((\frac{-17}{5};\frac{-6}{5}).\) Tìm tọa độ A, B, C biết hoành độ điểm A dương.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm E(3; 4), đường thẳng d: \(x+y-1=0\) và đường tròn \((C):x^2+y^2+4x-2y-4=0\). Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d và nằm ngoài đường tròn (C). Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) (A, B là các tiếp điểm). Gọi (E) là đường tròn tâm E và tiếp xúc với đường thẳng AB. Tìm tọa độ điểm M sao cho đường tròn (E) có chu vi lớn nhất.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 6), phương trình đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh C lần lượt là 2x - y + 13 = 0 và 6x - 13y + 29 = 0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là d : x+y-3=0. Hình chiếu vuông góc của tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC lên đường thẳng AC là điểm E(1;4). Đường thẳng BC có hệ góc âm và tạo với đường thẳng AC góc 45⁰. Đường thẳng AB tiếp xúc đường tròn (C): (x+2)² + y² = 5. Tìm phương trình các cạnh của tam giác ABC.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn \((C):x^{2}+y^{2}-2x+4y+2=0\). Viết phương trình đường tròn \((C')\) tâm M(5, 1) biết \((C')\) cắt \((C)\) tại các điểm A, B sao cho \(AB=\sqrt{3}\).