Bài tập 28 trang 96 SGK Hình học 10 NC
Xét vị trí tương đối của đường thẳng Δ và đường tròn (C) sau đây:
Δ: 3x+y+m = 0,
(C): x2+y2−4x+2y+1 = 0.
Hướng dẫn giải chi tiết
(C) có tâm I(2;−1) và bán kính \(R = \sqrt {{2^2} + {1^2} - 1} = 2\)
Khoảng cách từ I đến Δ là:
\(d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3.2 - 1 + m} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {1^2}} }} = \frac{{\left| {5 + m} \right|}}{{\sqrt {10} }}\)
+ Nếu \(\frac{{\left| {5 + m} \right|}}{{\sqrt {10} }} > 2 \Leftrightarrow \left| {m + 5} \right| > 2\sqrt {10} \)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m < - 5 - 2\sqrt {10} }\\
{m > - 5 + 2\sqrt {10} }
\end{array}} \right.\)
thì Δ và (C) cắt nhau.
+ Nếu \(\frac{{\left| {5 + m} \right|}}{{\sqrt {10} }} = 2 \Leftrightarrow \left| {m + 5} \right| = 2\sqrt {10}\)
\(\Leftrightarrow m = - 5 \pm 2\sqrt {10} \) thì Δ và (C) tiếp xúc.
+ Nếu \(\frac{{\left| {5 + m} \right|}}{{\sqrt {10} }} < 2 \Leftrightarrow \left| {m + 5} \right| < 2\sqrt {10} \)
\(\Leftrightarrow - 5 - 2\sqrt {10} < m < - 5 + 2\sqrt {10} \)
thì Δ và (C) không cắt nhau.
-- Mod Toán 10 HỌC247
Bài tập SGK khác
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): \(x^2+y^2=25\) ngoại tiếp ABC nhọn có chân các đường cao hạ từ B, C lần lượt là M(-1;3), N(2;-3). Tìm tọa độ các đỉnh \(\Delta\)ABC, biết rằng điểm A có tung độ âm.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Viết phương trình đường tròn (C) biết AB + CD = 6
bởi Nhat nheo
08/02/2017
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có tâm I(1;2), (C) cắt trục hoành tại A và B, cắt đường thẳng ∆: 3x + 4y – 6 = 0 tại C và D. Viết phương trình đường tròn (C) biết AB + CD = 6.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (C) biết đường thẳng BC có phương trình là 2x – 5 = 0
bởi truc lam
07/02/2017
Trong mặt phẳng tọa độ 0xy, cho đường tròn (C): \((x-1)^{2}+(y-2)^{2}=9\). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (C) biết đường thẳng BC có phương trình là 2x – 5 = 0
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại H. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng CH, BH và AD. Biết rằng
\(E(\frac{17}{5};\frac{29}{5}),F(\frac{17}{5};\frac{9}{5})\) và G(1; 5).
1) Tìm tọa độ điểm A.
2) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE.
Theo dõi (0) 1 Trả lời
