Viết phương trình đường thẳng BC, biết I (1;1) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm K(3;2) bán kính là \(R=5;AL:x-y=0\)
Gọi A' là giao điểm thứ hai của AI với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Tọa độ A' là nghiệm của hệ \(\left\{\begin{matrix} (x-3)^2+(y-2)^2=25\\ x-y=0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=y=-1\\ x=y=6 \end{matrix}\)
\(A\neq A\Rightarrow A'(6;6)\)
Ta có: \(A'B=A'C\) (*)
Mặt khác ta có \(ABI= IBC\Rightarrow BIA' =ABI +BAI= IBC +A' BC= IBA '\)
\(\Rightarrow\) Tam giác BA'I cân tại \(A' \Rightarrow A'B= A' I \ \ (**)\)
Từ (*),(**) ta có \(A' B= A 'C =A' I\)
Do đó B, I, C  thuộc đường tròn tâm A' bán kính \(A'I=\sqrt{50}\)
Đường tròn tâm A' bán kính AI' có phương trình là: \((x-6)^2+(y-6)^2=50\)
\(\Rightarrow\) Tọa độ B, C là nghiệm của hệ \(\left\{\begin{matrix} (x-3)^2+(y-2)^2=25 \ \ (1)\\ (x-6)^2+(y-6)^2=50 \ \ (2) \end{matrix}\right.\)
Lấy (1) trừ (2) ta được \(6x+8y-34=0\Leftrightarrow 3x+4y-17=0 \ \ \ (3)\)
Tọa độ BC, thỏa mãn (3) nên phương trình đường thẳng BC là \(3x+4y-17=0\)