Bài tập 6.52 trang 192 SBT Toán 10

a) Với 0 < α < \(\frac{\pi }{2}\) thì cosα >0, sinα >0. Ta có

1 - sin²α = cos²α

Mặt khác cos²α = (2sinα)² = 4sin²α nên 5sin²α = 1 hay

\(\begin{array}{l}
\sin \alpha  = \frac{1}{{\sqrt 5 }},\cos \alpha  = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\\
\tan \alpha  = \frac{1}{2},\cot \alpha  = 2
\end{array}\)

b) Với \(\frac{\pi }{2}\) < α < π thì sinα > 0, cosα < 0, tanα < 0

Ta có :

\(\begin{array}{l}
\cot \alpha  = 4\tan \alpha  \Rightarrow \frac{1}{{\tan \alpha }} = 4\tan \alpha \\
 \Rightarrow {\tan ^2}\alpha  = \frac{1}{4} \Rightarrow \tan \alpha  =  - \frac{1}{2},\cot \alpha  =  - 2\\
\cos \alpha  =  - \frac{1}{{\sqrt {1 + \frac{1}{4}} }} =  - \frac{2}{{\sqrt 5 }},\sin \alpha  = \frac{1}{{\sqrt 5 }}
\end{array}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247