Bài tập 64 trang 219 SGK Toán 10 NC

cho tam giác ABC , chứng minh rằng :

a) \(\sin\)(B + C) =  \(\sin\)A 

b) \(\cos\)(A + B) = -\(\cos\)C

c) \(\sin\)\(\frac{B+C}{2}\) =  \(\cos\)\(\frac{A}{2}\)

d) \(\tan\)\(\frac{A+C}{2}\) = \(\cot\) \(\frac{B}{2}\)

chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào \(\alpha\):

\(\cos\)⁴\(\alpha\) (3 - 2\(\cos\)²\(\alpha\)) + \(\sin\)⁴\(\alpha\)(3 - 2\(\sin\)²\(\alpha\))

cho tam giác ABC , chứng minh rằng : a) sin(B + C) = sinA    ;   b) cos(A + B) = -cosC   ;   c) sin\(\frac{B+C}{2}\) = cos\(\frac{A}{2}\)    ;   d) tan\(\frac{A+C}{2}\) = cot\(\frac{B}{2}\) 

giúp mk vs ạk..

Cho tam giác ABC, có ma= c. CMR: sinA=2sin(B-C)

Cho \(\frac{\pi }{2}< \alpha < 2\pi\) và \(tan \left ( \alpha +\frac{\pi }{4} \right )=1\). Tính giá trị biểu thức: \(A= cos\left ( \alpha -\frac{\pi }{6} \right )+sin \alpha\)
 

Cho góc  \(\alpha \in (\frac{\pi }{2};\pi )\) có \(sin\alpha =\frac{1}{3}\). Tính giá trị của biểu thức: \(A=sin2\alpha -cos2\alpha\)

Cho \(\small 0< x< \frac{\pi}{4}\) và \(\small x-y=\frac{3\pi}{4}\). Tính giá trị của biểu thức \(\small A=(1-tanx)(1+tany)\)
 

Cho góc thỏa mãn \(0<\alpha < \frac{\pi }{2}\) và có \(cos\alpha =\frac{1}{3}\). Tính \(A=\frac{1+sin2\alpha }{\sqrt{2}cos\left ( \alpha -\frac{\pi }{4} \right )}\)

Cho \(sin(\pi +\alpha )=-\frac{1}{3}\) với \(\frac{\pi }{2}< \alpha < \pi\). Tính \(tan(\frac{7\pi }{2}-\alpha )\)

Cho \(\pi < \alpha < \frac{3\pi }{2}\). Chứng minh đẳng thức:  \(\frac{\sqrt{1+cos\alpha }+\sqrt{1-cos\alpha }}{\sqrt{1+cos\alpha }-\sqrt{1-cos\alpha }}=cot(\frac{\alpha }{2}+\frac{\pi }{4})\)

Chứng minh rằng:\(sin3a = 4sina.sin(60^0 - a).sin(60^0 + a)\)
Áp dụng: tính giá trị biểu thức \(A= sin10^0 .sin30^0 .sin50^0 .sin70^0.sin90^0.\)

Cho góc \(\small \alpha\) thỏa: \(\small \frac{3\pi }{2}< \alpha < 2\pi\) và \(\small cos\alpha =\frac{3}{4}.\) Tính \(\small cos\left ( \frac{\pi }{3}-\alpha \right )\)

Cho hàm số: \(f(x)=\sqrt{sin^4x+4cos^2x}+\sqrt{cos^4x+4sin^2x}\), chứng minh: \(f(x)=0,\forall x\in R\)