Bài tập 65 trang 219 SGK Toán 10 NC

Chứng minh rằng \(cos^2x+cos^2(\frac{\pi}{3}+x)+cos^2(\frac{2\pi}{3}+x)=\frac{3}{2}\)

Cho tan\(\alpha\) = 3. Tính giá trị biểu thức \(M=\frac{3sin\alpha -2cos\alpha }{5sin^3\alpha +4cos^3\alpha }\)

Cho \(\alpha \in \left ( \frac{\pi}{2};\pi \right )\) và \(sin\alpha =\frac{4}{5}\). Tính giá trị biểu thức \(P=\frac{sin\alpha sin2\alpha -2cos^3\alpha +2cos^5\alpha }{sin\alpha cos2\alpha +sin^5\alpha }\)

Cho \(-\frac{\pi}{2}<\alpha <0\) và  \(cos\alpha =\frac{3}{5}\) . Tính giá trị của biểu thức: \(P=cos\left (\alpha -\frac{\pi}{3} \right )-sin\left ( \alpha -\frac{\pi}{6} \right )\).

Cho \(\alpha -\beta =\frac{\pi}{6}\). Tính giá trị \(P=\frac{(cos\alpha +cos\beta )^2+(sin\alpha +sin\beta )^2}{(sin\alpha -cos\beta)^2+(sin\beta +cos\alpha ) ^2}\)

Cho \(\cot a=2.\) Tính giá trị của biểu thức \(P=\frac{\sin ^{4}a+\cos ^{4}a}{\sin ^{2}a-\cos ^{2}a}.\)

Cho \(sin\alpha =\frac{1}{2}\). Tính giá trị biểu thức \(P=\sqrt{2}(1+cot\alpha ).cos(\frac{\pi}{4}+\alpha )\)
 

Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\pi <\alpha <\frac{3\pi}{2}\) và \(tan\alpha =2\). Tính giá trị của biểu thức \(A=sin2\alpha +cos(a+\frac{\pi}{2})\)

Cho \(\alpha \left ( \frac{\pi}{2}; \pi \right )\) và \(sin\alpha =\frac{1}{3}\). Tính giá trị biểu thức \(P=sin2\alpha -cos2\alpha\)

Tính giá trị của biểu thức \(P=sin^4\alpha +cos^4\alpha\), biết \(sin2\alpha =\frac{2}{3}\)

Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\frac{\pi}{2}< \alpha < \pi\) và \(sin(\alpha +\pi )=-\frac{1}{3}\). Tính \(tan(\frac{7\pi}{2}-\alpha )\).

Cho \(tan\alpha =-\frac{1}{2}\) với \(-\frac{\pi}{2}< \alpha < 0\). Tính giá trị của biểu thức: \(A=\sqrt{5}cos\alpha -5sin2\alpha\)

Tính giá trị \(A=(1+tan2xtanx)sin4x\), biết 3sin2x - 1 = 0