ADMICRO
AMBIENT
Banner-Video
VIDEO

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 1

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(T=\frac{4}{a+b}+\frac{4}{b+c}+\frac{4}{c+a}-\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\)

  bởi Hoa Hong 08/02/2017
ADSENSE
QUẢNG CÁO

Câu trả lời (1)

  •  

    \(T=\frac{4}{1-a}+\frac{4}{1-b}+\frac{4}{1-c}-\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}=\frac{5a-1}{a-a^2}+\frac{5b-1}{b-b^2}+\frac{5c-1}{c-c^2}\)

    Ta có \(\frac{5a-1}{a-a^2}-(18a-3)=\frac{(3a-1)^2(2a-1)}{a-a^2}\leq 0,\ \forall a\in \left ( 0;\frac{1}{2} \right )\)
    Từ đó suy ra: \(\frac{5a-1}{a-a^2}\leq 18a-3,\forall a\in \left ( 0;\frac{1}{2} \right )\)

    Ta cũng có 2 bất đẳng thức tương tự:
    \(\frac{5a-1}{a-a^2}\leq 18a-3,\forall a\in \left ( 0;\frac{1}{2} \right )\) và \(\frac{5c-1}{c-c^2}\leq 18c-3,\forall c\in \left ( 0;\frac{1}{2} \right )\)
    Cộng các bất đẳng thức này lại với nhau ta có:
    \(T=\frac{5a-1}{a-a^2}+\frac{5b-1}{b-b^2}+\frac{5c-1}{c-c^2}\leq 18(a+b+c)-9=9\)
    Dấu đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\Rightarrow T_{max}=9\) đạt được \(\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\)


    Vậy Cho a, b, c  là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 1, thì giá trị lớn nhất
    của biểu thức:
    \(T=\frac{4}{1-a}+\frac{4}{1-b}+\frac{4}{1-c}-\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\) bằng 9 và đạt được khi và chỉ khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

     

      bởi Lê Trung Phuong 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy

 

 
 

Các câu hỏi có liên quan

YOMEDIA