Bài tập 18 trang 49 SGK Toán 9 Tập 2

Với bài 18, chúng ta đưa về dạng phương trình bậc hai rồi giải bằng cách lập delta' bằng nghiệm rút gọn.

Câu a:

\(3x^2 -2x = x^2 + 3\)

\(\small \Leftrightarrow 2x^2-2x-3=0\)

\(\small \Delta'=(-1)^2-2.(-3)=7\Rightarrow \sqrt{\Delta'}=\sqrt{7}\)

\(\small x_1=\frac{1+\sqrt{7}}{2}\approx 1,82\)

\(\small x_2=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,82\)

Câu b:

\((2x - \sqrt{2})^2 - 1 = (x + 1)(x - 1)\)

\(\small \Leftrightarrow 4x^2-4x\sqrt{2}+2-1=x^2-1\)

\(\small \Leftrightarrow 3x^2-4x\sqrt{2}+2=0\)

\(\small \Delta'=(-2\sqrt{2})^2-3.2=2\Rightarrow \sqrt{\Delta'}=\sqrt{2}\)

\(\small x_1=\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{2}}{3}=\sqrt{2}\approx 1,41\)

\(\small x_2=\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{2}}{3}=\frac{\sqrt{2}}{3}\approx 0,47\)

Câu c:

\(3x^2 + 3 = 2(x + 1)\)

\(\small \Leftrightarrow 3x^2-2x+1=0\)

\(\small \Delta'=(-1)^2-1.3=-2<0\)

Vậy phương trình vô nghiệm

Câu d:

\(0,5x(x + 1) = (x - 1)^2\)

\(\small \Leftrightarrow 0,5x^2+0,5x=x^2-2x+1\)

\(\small \Leftrightarrow 0,5x^2-2,5x+1=0\)

Với bài này, dùng công thức nghiệm thu gọn không giúp bài toán đơn giản hơn, chúng ta sẽ giải quyết bằng công thức nghiệm delta.

\(\small \Delta=(-2,5)^2-4.1.0,5=4,25\Rightarrow \sqrt{\Delta}=\sqrt{4,25}\)

\(\small x_1=\frac{2,5-\sqrt{4,25}}{1}\approx 0,44\)

\(\small x_2=\frac{2,5+\sqrt{4,25}}{1}\approx 4,56\)

-- Mod Toán 9 HỌC247