Bài tập 10 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1

1/căn x + căn x/ căn x + 1

tìm GTLN ,GTNN của bt y=6-4x/x^2+1

Giải phương trình sau:

Chung minh rang: 

ìm số x không âm, biết:

a) √x = 15;         b) 2√x = 14

c) √x < √2;         d) √2x < 4

(3+\(\sqrt{5}\))(\(\sqrt{5}\)-1)\(\sqrt{3-\sqrt{5}}\)=4\(\sqrt{2}\)

Chứng minh

giải pt :

a)\(\dfrac{4}{x}+\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}=x+\sqrt{2x-\dfrac{5}{x}}\)

b) \(\sqrt{25-x^2}-\sqrt{9-x^2}=2\)

Tìm điều kiện để các biểu thức có nghĩa và rút gọn chúng:

a) M = \(\sqrt{\dfrac{a^4b^3}{a^2b-ab}}\)

b) N = \(\dfrac{a}{b-1}.\sqrt{\dfrac{\left(b-1\right)^4}{a^2}}\)

Tìm số nguyên m để \(\sqrt{m^2+m+23}\) là số nguyên.

Cho \(x\times y+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=2018\) . Tính \(T=x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}\) .

Tìm \(x\in Z\) để \(A\in Z\) biết \(A=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\) .

giá trị GTLN của biểu thức A = \(\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\)

Chứng minh số \(x=\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}}+\dfrac{1}{\sqrt{100}}\) không phải là số tự nhiên.

\(\dfrac{5+7\sqrt{5}}{\sqrt{5}}+\dfrac{11+\sqrt{11}}{1+\sqrt{11}}\)

x-[1/4 + 1/3] = -7/10

Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\)

\(a,2\sqrt{20}-\sqrt{50}+3\sqrt{80}-\sqrt{320}\)

\(b,\sqrt{32}-\sqrt{50}+\sqrt{18}\)

\(c,3\sqrt{3}+4\sqrt{2}-5\sqrt{27}\)

\(d,\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}+1}-1}-\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}+1}+1}\)

e,\(\left(2+\dfrac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}\right)\left(2-\dfrac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\right)\)

Tìm GTLN của \(P=\sqrt{x-5}+\sqrt{13-x}\)

(Không dùng BĐT Caushy và BĐT Bunyakovsky)

Các bạn giúp mình bài này nhanh nhanh được không? Tại mình đang cần gấp

Tìm x để các căn thức sau có nghĩa :

a) (√x + 2)/ √(x-1)

b) √5 / 2x - 1

c) √(x - 2) / √(x +3)

d) 1/ 1 - √(x² - 3)

Các bạn giúp mình nhanh nhé. Mình cảm ơn nhiều

\(\left(\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)-5\sqrt{9+2\sqrt{14}}\)

\(2\sqrt{15-\sqrt{216}}+\sqrt{33-12\sqrt{6}}\)

a, A= √8-2√15 -√8+2√15

b, B= √49+20√6 + √49-20√6

c, = √√5-√3-√29-12√5

d, √ x+2√x-1

rút gọn phép tính sau:

a) \(\sqrt{5-2\sqrt{6}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)

b) \(\sqrt{12+8\sqrt{2}+\sqrt{11-6\sqrt{2}}}\)

a) \(\sqrt{11-x}+\sqrt{x-5}\)

b) \(\sqrt{x^2-2x+3}\)

c) \(\sqrt{2x-3}+\dfrac{1}{2x-5}\)

d)\(\sqrt{2-a}+\dfrac{1}{a}\)

2/tính

a) \(\sqrt{17-12\sqrt{2}}-2\sqrt{2}\)

b) \(\sqrt{15-6\sqrt{6}}+\sqrt{6}\)

\(\dfrac{5}{\sqrt{3}+2}\)

\(\dfrac{2}{\sqrt{10}}\)

Rút gọn biểu thức sau:

A= \(\sqrt{2+\sqrt{3}}\) - \(\sqrt{2-\sqrt{3}}\)

Giúp mình với

\(\sqrt{5+2\sqrt{6}-\sqrt{5-2\sqrt{6}}}\)

Tìm điều kiện có nghĩa của các căn thức sau:

a) \(\sqrt{3x-2}\) b) \(\sqrt{4-2x}\) c) \(\sqrt{-4x}\)

d)\(\sqrt{x^2-2x+1}\) e) \(\sqrt{\dfrac{x^2+1}{3-2x}}\) f) \(\sqrt{-15+8x-x^2}\)

Tìm x:

a) \(\sqrt{x-1}+1=x\) b) \(\sqrt{9x^2}=2x+1\)

c) \(\sqrt{1-4x+x^2}=5\) d) \(\sqrt{2x-1}=x-2\)

Tìm GTNN của \(M=\sqrt{25x^2-20x+4}+\sqrt{25x^2}\)

a) Với \(n\in N\). Chứng minh:

\(\sqrt{\left(n+1\right)^2}+\sqrt{n^2}=\left(n+1\right)^2-n^2\)

b) Cho a,b,c > 0. Chứng minh:

+) Nếu \(a+b+c=\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\) thì a = b = c.

+) \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge\sqrt{\dfrac{a}{c}}+\sqrt{\dfrac{b}{a}}+\sqrt{\dfrac{c}{b}}\).

Rút gọn biểu thức:

a)\(\sqrt{\left(a-5\right)^2}\) với \(a\le5\)

b)\(x-4+\sqrt{x^2-8x+16}\)với \(x< 4\)

c)\(\dfrac{3-\sqrt{x}}{x-9}\) (với \(x\ge0;x\ne9\))

a)\(\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x+4}=1\)

b)\(\sqrt{x-1}-\sqrt{x+1}=2\)

\(\sqrt{x-1}+\sqrt{x}+3+2\sqrt{\left(x-1\left(x+3\right)\right)}=4-2x\)

\(\sqrt{x-14}+\sqrt{12}-x=0\)

\(\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=3\)