Bài tập 45 trang 124 SGK Toán 8 Tập 2

Cho tam giác ABC có  các góc B và C là góc nhọn, đường phân giác AD.  Biết AD + AB = √5cm, BC = 2cm.  Tính độ dài DC. 

a, cho 3/x + 1/y = 19/3x + y, tính giá trị biểu thứ M = x⁶ + y⁶/ x³y³

b, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 4x + 3 / x² + 1

giải phương trình (x-1)^3 + (x-2)^3 = (2x-1)^3

Cho tam giác ABC một đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại M và N. qua C kẻ đường thẳng song song với BN cắt đường thẳng AB tại P. chứng minh rằng AB² = AM.AP.

Cho tam giác ABC, kẻ EF//BC (E ∈ AB, F ∈ AC) sao cho AE=CF. Qua E kẻ một đường thảng song song với AC, cắt BC ở D.

a/ Chứng minh AD là tia phân giác góc A.

b/ Hãy dựng một đường thẳng NM//BC ( M ∈ AB, N ∈ AC), sao cho BM=AN.

c/ Cần điều kiện gì cho tam giác ABC để tứ giác MNDB là hình thoi?

Cho hình vuông abcd cạnh a. O là giao điểm của 2 đường chéo. Trên AB, BC lấy P Q sao cho góc POQ=90 độ. AQ cắt DC tại N, OQ cắt BN tại K

1) Cm: tam giác BPQ=TAM GIÁC CQO. 

Tính S bpoq theo a

2) CM:QK. QO=QB. QC

Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là AB = 8cm, AC = 6cm, BC =12cm.
Trên tia đối của tia CA lấy điểm M sao cho CM = 3cm. Trên tia đối của tia CB lấy
điểm N sao cho CN = 6cm.
a) Chứng minh MN// BC
b) Tính độ dài đoạn thẳng MN.

Bài 2. Cho phương trình: m2 x+ 2m + 6 = 9x (m là tham số)

a)Tìm m để phương trình có nghiệm x= 0.

b)Tìm m để phương trình có duy nhất một nghiệm nguyên dương

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại Acó AB = 20cm, AC =21cm .Đường phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại D.
 a/Tính độ dài các đoạn thẳng DB, DC, BC.
b/ Qua D kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở E ,qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở F .Tứ giác AEDF là hình gì ? Tính diện tích tứ giác đó.
 c/Vẽ đường cao AH, tính AH,HD, AD.

d/ Vẽ trung tuyến AM tính AM,DM.

Cho tam giác ABC vuông tại A.  Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB,BC.Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với Bc và cắt MN tại I.

a. Chứng minh: MN vuông góc với AB; BM^2=MN.MI

b. Gọi O là giao điểm của CI và AH.Chứng minh: BH=2.MO

Cho tam giác abc có ac=45, hình chiếu của ab, ac trên bc bằng 27,15. Trung trực của bc cắt ac tại n. 

- Cho tam giác ABC đường cao AH lấy I,K thuộc đường cao AH sao cho AI=IK=KH  qua I và K vẽ các đường DE ,MN //BC ( D,M thuộc AB, E,N thuộc AC)        a, Chứng minh : DE/BC=AI/AH

b, Cho BC = 24cm tính : DE và MN ?

Cho tam giác ABC có AB=6cm, BC=8cm. Gọi G là giao điểm  của hai đường trung tuyến BE và CD của tam giác ABC

  a) Tứ giác BDEC là hình gì?

  b) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của GB, GC. Chứng minh tứ giác DENM là hình bình hành

  c) Tam giác ABC có điều kiện gì thì DENM là hình chữ nhật

Cho hình bình hahf ABCD có AB=2AD. Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD

  a) Tứ giác AEFD là hình gì ?

  b) Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm BF và CE. Chứng minh tứ giác EMFN là hình chữ nhật

  c) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để AEFD là hình vuông

Cho tam giác ABC (AB<AC). Gọi D là điểm đối xứng với A qua BC, và E là điểm đối xứng với A qua trung điểm M của BC. Vẽ AH vuông góc với BC. Chứng minh:

    a) Tứ giác ABEC là hình bình hành

    b) Tứ giác DBCE là ình thang cân

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có AH là đường cao. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Vẽ điểm D đối xứng với A qua N. Vẽ AE vuông góc HD tại E. Chứng minh ME vuông góc NE.

Một nhóm 8 học sinh thống nhất đi tham quan khu du lịch Suối Tiên ( Tp.HCM ) với cách tính như sau: giao cho một bạn trả rất cả các chi phí ăn uống , vé vào cổng,vui chơi...sau đó về sẽ chia đều cho từng bạn. Kết thúc chuyến tham quan , tổng số tiền các bạn phải trả là 1 080 000 đồng. Ngoài ra các bạn còn phải trả chung số tiền đi xe Grab là 320 000 đồng. Như vậy mỗi bạn phải trả tất cả bao nhiêu tiền

Cho tam giác ABC vuông tại C Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và AB. Gọi P là điểm đối xứng của M qua N

a)Chứng minh tứ giác MBPA là hình bình hành

b)Chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật

c)Đương thẳng CN cắt BP tại Q. Chứng minh BQ=2PQ

d)Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM là hình vuông

cho tam giác KMN vuông tại M biết MN=5cm,KN=12cm. Gọi I là trung điểm KN
a) Tính MI
b) từ I kẻ vuông góc MN,ID vuông góc KM. Chứng minh CD=MI
c) Vẽ tia cx//MD cách tia ID tại H. Chứng minh tứ giác KHMI là hình thoi
d) Tìm điều kiện của tam giác MKN để KHMI là hình vuông

Cho tam giac ABC cân tại A,gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC,AC.Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng MN tại D.CM:a)tứ giác ABMD là hình bình hành.b)tứ giác AMCD là hình chư nhật.c)BN cắt CN tại K. Giải sử AK vuông góc AB. CM: tam giác ABC đều

tứ giác ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. chứng minh rằng:

a, ABCD là hình bình hành nếu và chỉ nếu diện tích của 4 tam giác OAB, OBC, OCD, ODA bằng nhau.

b, ABCD là hình thoi nếu và chỉ nếu chu vi của 4 tam giác OAB, OBC, OCD, ODA bằng nhau.

mong mọi người có thể giúp mình ạ. cám ơn~ 

Cho tứ giác ABCD có BC=AD Gọi E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của AB,AC,CD,BD .

a) chứng minh tứ giác efgh là h thoi

b) giả sử góc BCD= 40, CDA=80 tính EGD,EGC

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) M là trung điểm BC. Vẽ MD vuông góc AB tại D, ME vuông góc AC tại E.

a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật

b) Chứng minh tứ giác CMDE là hình bình hành

c) Vẽ AH vuông góc BC tại H. Tứ giác MHDE là hình gì. Vì sao?

Cảm ơn đã giúp tớ!

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của   và thỏa mãn: . Chứng minh  là tam giác đều.

tính thể tích của hình chóp tứ giác đều biết chiều cao bằng 9 cm và chu vi đáy bằng 12 cm

tính thể tich hình chóp tam giác đều, biết diện tích đáy là 6cm² và chiều cao bằng 4cm

1. Tính diện tích của hình chóp tam giác đều, biết BC = \(2\sqrt{3}cm\), SO = 4cm.

2. Tính thể tích của hình chóp tam giác đều, biết SA = 5cm, SO = 3cm.

1. Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều biết tam giác ASC vuông tại S có AC = 8cm.

2. Tính tích của hình chóp tứ tứ giác đều, biết SA = 5 cm, OA = 4cm.

3. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 8cm, trung đoạn bằng 5cm.

a). Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp.

b). Tính đường cao của hình chóp.

c). Tính thể tích của hình chóp.

Bài 1:Tính

a.(1/2x+7)^2

b.3(7a^2+2b^2)(2b^2-7a^2)

c.(5x+1)^3

x^3-2x^2+x phân tích thành nhân tử

tìm x biết

\(\left(x-1\right)^3+\left(x-3\right)^3=\left(2x-4\right)^3\)

a và b là 2 số nguyên. Chứng minh rằng:

a. Nếu a chia 13 dư 2 và b chia 13 dư 3 thì a^2+b^2chia hết 13

b. 10a^2+5b^2+12ab+4a-6b+13 lớn hơn hoặc bằng 0

Rút gọn biểu thức :

3\(x^2-2x\left(5+1,5x\right)+10\)

1. Giải phương trình: 2x² + 2xy + y² + 9 = 6x - \(|\)y - 3\(|\)

Cho a,b,c>0 . CMR :

a^3/b + b^3/c + c^3/a >= ab + bc + ac

Tìm điều kiện xác định và nghiệm pt: \(\dfrac{3}{x+1}-\dfrac{1}{x-2}=\dfrac{9}{\left(x+1\right)\left(2-x\right)}\)

Tìm các giá trị nguyên của x để A = \(\dfrac{x}{x+1}\) đạt giá trị nguyên.

a) CM biểu thức sau không phụ thuộc vào biến

(6x+7)(2x\(-\)3)\(-\)(4x+1)(3x\(-\)\(\dfrac{7}{4}\))

b) Tính giá trị của biểu thức P=\(\dfrac{x-y}{x+y}\)

Biết x²\(-\)2y²=xy (x+y ≠0, y≠0)

tìm a và b để đa thức:

(x^3+ax+b) chia hết cho(x^2+x-2)

1 Tìm giá trị lớn nhất nhất , nhỏ nhất của cá biểu thức sau
F= 2x^2- 6x
I) I= x-x^2
K) 2x- 2x^2 - 5

Tính:

(20² + 18² + 16² + ... + 4² + 2²) - (19² + 17² + 15² + ... + 3² + 1²)

(m-1)x+4=x+m\(^2\)

tìm m để pt có nghiệm = 3

Cho biểu thức A=x^2+6x+15

A. Chứng minh rằng A>0 với mọi x

B. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của A và giá trị x tương ứng

Giải phương trình : x^2+2x+2|x+1|-2=0

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(\dfrac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}\)

giúp mình nha

giá trị lớn nhất của -x^2+3x+5

Rút gọn và tính giá trị của biểu thức sau

U = ( x + 3y )³ - ( x + 3y )( x² - 3xy + 9y² ) - 2x ( x - 2 )² tại x = 1 ; y = 2

Các bạn giải nhanh cho mình đi. Mình đag cần gấp lắm.

Phân tích đa thức thành nhân tử:

( x - 1)(x - 2)(x + 7)(x + 8) + 8

Mik đang cần gấp các bn giúp mik nha

tìm M max =-x^2-2x+5

12 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(4x^3-8x^2+4xy^3\) ; b) \(x^2+2xy+y^2-36\) ; c) \(x^2-2xy+y^2-25\) ; d) \(x^2-5x+2xy-5y+y^2\)

e) \(49+2xy-x^2-y^2\) ; f) \(3x^2-6x+3-3y^2\) ; g) \(2x^3+4x^2+2x\) ; h) \(3x^2-6x+3-3y^2\)

i) \(x^3-2x^2y+xy^2-64x\) ; k) \(3x+3y-x^2-2xy-y^2\)

Thank bạn @Phùng Khánh Linh nhé

Phân tích đa thức thành nhân tử

a) \(\left(x^2+x\right)^2+3\left(x^2+x\right)+2\)

b) \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1\)

c) \(\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+3x+1\right)+x^2\)

d) \(\left(1+x^2\right)^2-4x\left(1-x^2\right)\)

e) \(\left(x^2-8\right)^2+36\)

f) \(81x^4+4\)

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

N=4x² +4y² - 4xy - 4x - 4y + 2017

Rút gọn biểu thức B=(4a^2+12a+9)/(2a^2-a-6)

Tìm GTNN của các biểu thức:

a) A = (x + 8)⁴ + (x + 6)4

b) B = (0,5x² + x)² - 3 |0,5x² + x|

c) C = (x - 1)(x + 3)(x² - 4x + 5)

d) D = x⁴ - 2x³ + 3x² - 2x + 1

e) E = x⁴ - 6x³ + 10x² - 6x + 9

g) G = (x² + x - 6) (x² + x + 2)

Tìm các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn : xy-2+2y-x=13

tìm GTNN: B= x² +8 / x-1

tìm GTLN: A= 2x²+8x+15/x²+4x+7

B=2x-1/x²

18 So sánh 2 số: A=3^32-1 và B=(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)

Tìm GTNN của biểu thức sau:

A=\(\dfrac{12x-3}{x^2+5}\)