Giải bài 10 tr 26 sách BT Toán lớp 8 Tập 1
Chứng minh các đẳng thức sau:
a. \({{{x^2}y + 2x{y^2} + {y^3}} \over {2{x^2} + xy - {y^2}}} = {{xy + {y^2}} \over {2x - y}}\)
b. \({{{x^2} + 3xy + 2{y^2}} \over {{x^3} + 2{x^2}y - x{y^2} - 2{y^3}}} = {1 \over {x - y}}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
Ta biến đổi vế trái của đẳng thức sao cho thông qua các phép biến đổi thì vế trái bằng vế phải.
Lời giải chi tiết
a. Biến đổi vế trái
\({{{x^2}y + 2x{y^2} + {y^3}} \over {2{x^2} + xy - {y^2}}} = {{y\left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right)} \over {2{x^2} + 2xy - xy - {y^2}}} = {{y{{\left( {x + y} \right)}^2}} \over {2x\left( {x + y} \right) - y\left( {x + y} \right)}}\)
\( = {{y{{\left( {x + y} \right)}^2}} \over {\left( {x + y} \right)\left( {2x - y} \right)}} = {{y\left( {x + y} \right)} \over {2x - y}} = {{xy + {y^2}} \over {2x - y}}\)
Vế trái bằng vế phải, đẳng thức được chứng minh.
b. Biến đổi vế trái:
\({{{x^2} + 3xy + 2{y^2}} \over {{x^3} + 2{x^2}y - x{y^2} - 2{y^3}}} = {{{x^2} + xy + 2xy + 2{y^2}} \over {{x^2}\left( {x + 2y} \right) - {y^2}\left( {x + 2y} \right)}} = {{x\left( {x + y} \right) + 2y\left( {x + y} \right)} \over {\left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}}\)
\( = {{\left( {x + y} \right)\left( {x + 2y} \right)} \over {\left( {x + 2y} \right)\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}} = {1 \over {x - y}}\)
Vế trái bằng vế phải, đẳng thức được chứng minh.
-- Mod Toán 8 HỌC247
Bài tập SGK khác
-
Rút gọn A=x^3-x^2-10x-8/x^3-4x^2+5x-20
bởi thi trang 22/02/2019
Cho phân thức :
A=\(\dfrac{x^3-x^2-10x-8}{x^3-4x^2+5x-20}\)
a) Rút gọn
b) Tìm x để A\(\ge\)0
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Rút gọn A=2x^2-4/x^2-4a+4
bởi thanh hằng 23/06/2019
Cho phan thuc A= \(\dfrac{2x^2-4}{x^2-4x+4}\) voi x \(\ne\) 2
a) Rut gon A
b)Tim x nguyen de A co gia tri nguyen .
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Rút gọn 2x^3-7x^2-12x+45/3x^3-19x^2+33x-9
bởi Sam sung 29/01/2019
rút gọn:
\(\dfrac{2x^3-7x^2-12x+45}{3x^3-19x^2+33x-9}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Rút gọn xy^3-yx^3/x^2-xy
bởi can tu 29/01/2019
1.Rút gọn :
a,\(\dfrac{xy^3-yx^3}{x^2-xy}\)
b,\(\dfrac{y\left(2x-x^2\right)}{x\left(2y+y^2\right)}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Tính GTBT 3x^2-7xy+4y^2=0 biết A=4y+2x/5y-7x+3x-2y/10y-4x
bởi Lan Ha 29/01/2019
bài 1 cho biểu thức
A=\(\dfrac{4y+2x}{5y-7x}\)+\(\dfrac{3x-2y}{10y-4x}\)
Tính gtri biểu thức biết 3x^2-7xy+4y^2=0
help me
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh P=a^2/1+b+b^2/1+c+c^2/a+1 > = 3/2
bởi Thụy Mây 30/01/2019
Cho a,b,c dương thỏa mãn abc=1
CMR : \(P=\dfrac{a^2}{1+b}+\dfrac{b^2}{1+c}+\dfrac{c^2}{a+1}\ge\dfrac{3}{2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
1. Viết tên các biểu thức sau dưới dạng bình phương của 1 tổng hoạc 1 hiệu :
a) x bình + 2x + 1
b) 9x bình + y bình + 6xy
c) 25a bình + 4b bình - 20ab
d) x bình -x+ 1 phần 4
2. Hãy tìm cách giúp bạn An khôi phục lại những hằng đẳng thức bị mực làm nhòe đi 1 số chỗ :
a) x bình + 6xy + ........= ( ......+3y) bình
b) ......-10xy + 25y bình =(.....-......) bình
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Rút gọn biểu thức 1/x^2-x+1+1-x^2+2/x^3+1
bởi Xuan Xuan 29/01/2019
rút gọn biểu thức sau
1/x2-x+1+1-x2+2/x3+1
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm GTNN của biểu thức M = x^2+2y^2+2xy-2x-6y+2020
bởi Thiên Mai 29/01/2019
tìm GTNN của biểu thức
M = \(x^2+2y^2+2xy-2x-6y+2020\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho biểu thức sau : \(B=\dfrac{x^2+2x}{2x+10}+\dfrac{x-5}{x}+\dfrac{50-5x}{2x\left(x+5\right)}\)
a, tìm điều kiện để B được xác định và rút gọn biểu thức
b, tim x de B=0, B=\(\dfrac{1}{4}\)
c, tim x de B>0 , B<0
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh M=abc biết M=b^2c^2/a+c^2a^2/b+a^2b^2/c
bởi Aser Aser 22/02/2019
Cho \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\) với a, b, c ≠ 0 và M =\(\dfrac{b^2c^2}{a}+\dfrac{c^2a^2}{b}+\dfrac{a^bb^2}{c}\)
CMR: M = 3abc
giúp mk khẩn cấp vs ạ
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Rút gọn biểu thức (1+a/2)(1+1/4)(1+1/16)...(1+1/2^2n)
bởi Sam sung 29/01/2019
Rút gọn biểu thức :
a) \(\left(1+\dfrac{1}{2}\right).\left(1+\dfrac{1}{4}\right).\left(1+\dfrac{1}{16}\right)...\left(1+\dfrac{1}{2^{2n}}\right)\)
b) \(\left(10+1\right).\left(10^2+1\right)\left(10^3+1\right)...\left(10^{2n}+1\right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính A=(a+b)(b+c)(c+a)/abc
bởi Lan Anh 29/01/2019
Cho a,b,c thỏa mãn: abc ≠0 và ab+bc+ca=0
Tính A= \(\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Rút gọn đa thức 9(x-y)^2-6(x+y)^2-3(x-y)(x+y)
bởi Thùy Trang 25/12/2018
Rút gọn đa thức sau:
\(9\left(x-y\right)^2-6\left(x+y\right)^2-3\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm a để 2/a+3 là số nguyên
bởi thu phương 29/01/2019
với giá trị nào của a thì phương trình sau là số nguyên
a, 2/a+3
b, 3a/a+2
c, 5a^2 +2a +3/a
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính 1/a^2+1/b^2+1/c^2 biết 1/a+1/b+1/c=2
bởi Van Tho 30/01/2019
Cho a+b+c=abc
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=2\)
Không tính a;b;c hay tinh \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Rút gọn x^5+x^4+1/x^2+x+1
bởi Thiên Mai 29/03/2019
x^5+x^4+1 phan x^2+x+1
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Rút gọn A=x+2/x+3-5/x^2+x-6+1/2-x
bởi bala bala 30/01/2019
Cho bthức A=\(\dfrac{x+2}{x+3}-\dfrac{5}{x^2+x-6}+\dfrac{1}{2-x}\)
a)Tìm đkiện của x để A có nghĩa.
b)Rút gọn A.
c)Tìm x để A=\(\dfrac{-3}{4}\)
d)Tìm x để bthức A có gtrị nguyên.
e)Tính gtrị của A khi \(x^2\)-9=0
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh A=x^2 - 4xy + 4y^2 +1 > 0
bởi thu thủy 25/12/2018
Cho đa thức A=x2 - 4xy + 4y2 +1
a) Chứng tỏ A>0 với mọi x, y
b) Biết x-2y =4.Tìm giá trị của A
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm điều kiện xác định A=9x^2-16/3x^2-4x
bởi Anh Trần 25/12/2018
Cho phân thức : A= \(\dfrac{9x^2-16}{3x^2-4x}\)
a) Tìm điều kiện xác định của A
b) Tính giá trị của A tại x=3? tìm x để phân thức trên có giá trị bằng 0
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính GTBT D=10/56+10/140+10/260+...+10/1400
bởi Phạm Khánh Linh 22/02/2019
Tính giá trị của biểu thức \(D=\dfrac{10}{56}+\dfrac{10}{140}+\dfrac{10}{260}+...+\dfrac{10}{1400}\)
Theo dõi (0) 3 Trả lời -
Rút gọn đa thức a^2+2ab+b^2-2a-2b+1
bởi A La 25/12/2018
Rút gọn đa thức
a, \(a^2+2ab+b^2-2a-2b+1\)
b, \(x^3-4x^2+4x-1\)
c, \(x^3-3x^2-3x+1\)
d, \(14x^2-21xy^2+28x^2y^2\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Rút gọn biểu thức P=(x/x^2-36-x-6/x^2+6x):2x-6/x^2+6x
bởi Lê Tấn Vũ 29/01/2019
Rút gọn các biểu thức sau:
a, P = (\(\dfrac{x}{x^2-36}-\dfrac{x-6}{x^2+6x}\) ) : \(\dfrac{2x-6}{x^2+6x}\) ( với x \(\ne\) -6; x\(\ne6;x\ne0;x\ne3\))
b, S = (\(\dfrac{2+x}{2-x}-\dfrac{4x^2}{x^2-4}-\dfrac{2-x}{2+x}\)) : \(\dfrac{3x-x^2}{2x^2-x^3}\) ( với \(x\ne0;x\ne-2;x\ne2\))
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Thực hiện các phép tính (2x+1/2x-1-2x-1/2x+1):4x/10x-5
bởi Spider man 28/01/2019
Thực hiện các phép tính sau:
a).\(\left(\dfrac{2x+1}{2x-1}-\dfrac{2x-1}{2x+1}\right):\dfrac{4x}{10x-5}\)
b). \(\left(\dfrac{1}{x^2+1}-\dfrac{2-x}{x+1}\right):\left(\dfrac{1}{x}+x-2\right)\)
c). \(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{x^3-x}{x^2+1}.\left(\dfrac{1}{x^2-2x+1}+\dfrac{1}{1-x^2}\right)\)
d). \(\left(\dfrac{x^2+xy}{x^3+x^2y+xy^2+y^3}+\dfrac{y}{x^2+y^2}\right):\left(\dfrac{1}{x-y}-\dfrac{2xy}{x^3-x^2y+xy^2-y^3}\right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Rút gọn phân thức
1. \(\dfrac{a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)}{ab^2-ac^2-b^3+bc^2}\)
2.\(\dfrac{2x^3-7x^2-12x+45}{3x^3-19x^2+33x-9}\)
3.\(\dfrac{x^3-y^3+z^3+3xyz}{\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)
4. \(\dfrac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Rút gọn phân thức 18ab/27bc
bởi Ban Mai 25/12/2018
rút gọn phân thức :
\(\dfrac{18ab}{27bc}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Rút gọn biểu thức x(x-y)+y(x-y)
bởi Đào Lê Hương Quỳnh 29/03/2019
Rut gon bieu thuc
a)x(x-y)+y(x-y)
b)\(^{x^{n-1}}\)(x+y)-y(\(x^{n-1}\) +\(y^{n-1}\))
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Rút gọn phân thức (n+1)!/n!(n+2)
bởi thúy ngọc 25/12/2018
Rút gọn phân thức:
1.\(\dfrac{\left(x-y\right)^{3^{ }}-3xy\left(x+y\right)+y^3}{x-6y}\)
2. \(\dfrac{x^2+y^2+z^2-2xy+2xz-2yz}{x^2-2xy+y^2-z^2}\)
3.\(\dfrac{\left(n+1\right)!}{n!\left(n+2\right)}\)
4. \(\dfrac{n!}{\left(n+1\right)!-n!}\)
5. \(\dfrac{\left(n+1\right)!-\left(n+2\right)!}{\left(n+1\right)!+\left(n+2\right)!}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
\(C=\left(\dfrac{2x-3}{4x^2-12x+5}+\dfrac{3}{1-2x}-\dfrac{2x-8}{2x^2-13x+20}\right):\dfrac{21+2x-8x^2}{4x^2-3+4x}+1\)
a) Rút gọn C
b) Tính C khi \(\left|x\right|=1\)
c) Tìm x thuộc Z để C thuộc Z
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm x để P=x^3+4x^2-5x/2x(x=5)
bởi Nguyễn Minh Minh 22/02/2019
Cho P=\(\dfrac{x^3+4x^2-5x}{2x\left(x+5\right)}\)
Tìm x để P>0; P<0.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm số dư khi chia (n^3-1)^111.n. (n^2-1)^333 cho n
bởi Mai Đào 22/02/2019
(n3-1)111.n. (n2-1)333 tìm số dư khi chia đa thức trên cho n
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Rút gọn C=x^3/x^2-4-x/x-2-2/2+x
bởi Lê Gia Bảo 29/01/2019
\(C=\dfrac{X^3}{X^2-4}-\dfrac{X}{X-2}-\dfrac{2}{2+X}\)
a) Rút gọn C
b) Tìm x để C = 0
c) Tìm giá trị nguyên của x để C nhận giá trị dương
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh n^2+m^2 chia hết cho 5 biết n chia cho 5 dư 1, m chia cho 5 dư 2
bởi Quynh Nhu 22/02/2019
Biết số tự nhiên n chia cho 5 dư 1 , số tự nhiên m chia cho 5 dư 2. Hỏi n2+m2 chia hết cho 5 ko?Vì sao?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính P=1/x^2+1/y^2+1/z^2
bởi Bi do 22/02/2019
Cho x, y , z ≠ 0 thỏa mãn thỏa mãn x + y + z = xyz và \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\sqrt{3}\)
Tính P = \(\dfrac{1}{x^{2^{ }}}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Rút gọn x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x/x^2-1
bởi Dương Quá 30/01/2019
1) Rút gọn phân thức :
\(\dfrac{x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1}{x^2-1}\)
2) Chứng minh :
\(\dfrac{x^2+3xy+y^2}{2x^3+x^2y-2xy^2-y^3}=\dfrac{1}{x-y}\)
3) Sử dụng các hằng đẳng thức để biến đổi và rút gọn phân thức sau :
\(\dfrac{x^2+y^2+z^2-2xy+2xz-2yz}{x^2-2xy+y^2-z^2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Rút gọn phân thức 3/2x+6-x-6/2x^2+6x
bởi Tuấn Huy 29/01/2019
Rút gọn phân thức sau:
a)\(\dfrac{3}{2x+6}-\dfrac{x-6}{2x^2+6x}\)
b)\(\dfrac{4}{x+2}+\dfrac{2}{x-2}+\dfrac{5x+6}{4-x^2}\)
c)\(\dfrac{1-3x}{2x}+\dfrac{3x-2}{2x-1}+\dfrac{3x-2}{2x-4x^2}\)
d)\(\dfrac{x^2+2}{x^3-1}+\dfrac{2}{x^2+x+1}+\dfrac{1}{1-x}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Câu 1 : Cho các số a,b,c,d thỏa mãn abcd = 1 . Tính giá trị của biểu thức
\(M=\dfrac{1}{abc+ab+a+1}+\dfrac{1}{bcd+bc+b+1}+\dfrac{1}{acb+cd+c+1}+\dfrac{1}{abd+ad+d+1}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\). Rút gọn \(P=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{\left(ã+by+cz\right)^2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm điều kiện xác định của(x^2-4)/1-1/(x+2)
bởi An Nhiên 29/01/2019
Tìm điều kiện xác định của x:
\(\dfrac{\left(x^2-4\right)}{1-\dfrac{1}{\left(x+2\right)}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho 3x - y = 3z và 2x + y = 7z . Tính giá trị của biểu thức :
M = \(\dfrac{x^2-2xy}{x^2+y^2}\) ( x # 0 ; y # 0 )Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Rút gọn phân thức x^2+2x/2x+10=x-5/x+50-5x/2x(x+5)
bởi Anh Trần 29/01/2019
rút gọn phân thức : \(\dfrac{x^2+2x}{2x+10}+\dfrac{x-5}{x}+\dfrac{50-5x}{2x\left(x+5\right)}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Rút gọn x^3y+xy^3+xy/x^3+y^3+x^2y+xy^2+x+y
bởi bach hao 22/02/2019
Rút gọn
\(\dfrac{x^3y+xy^3+xy}{x^3+y^3+x^2y+xy^2+x+y}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính (x+8)^2 - 2(x+8)(x-2)+(x-2)
bởi Quynh Nhu 25/12/2018
1, Tính
(x+8)*2 - 2(x+8)(x-2)+(x-2)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Rút gọn P=x(x-y)(x+y)-(x-y)^3 + ( x-y)(x^2 +xy+ y^2)
bởi Hoa Lan 08/04/2019
Cho biểu thức
P=x(x-y)(x+y)-(x-y)^3 + ( x-y)(x^2 +xy+ y^2)
Rút gọn P
Tính giá trị của P khi x= -2; y= -1
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Rút gọn (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)/x^2+5x+5
bởi Quế Anh 29/01/2019
Rút gọn
\(\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)+1}{x^2+5x+5}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
1) Cho biểu thức
B = ( \(\dfrac{x+1}{x-1}-\dfrac{x-1}{x+1}+\dfrac{x^2-4x-1}{x^2-1}\)) - \(\dfrac{x+2003}{x}\)
a) Tìm ĐKXĐ
b) Rút gọn B
c) Tìm giá trị nguyên của x để B có giá trị nguyên
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Rút gọn 8018/2004.2006-2003.2005
bởi Lê Tường Vy 25/12/2018
Rút gọn
\(\dfrac{8018}{2004.2006-2003.2005}\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Rút gọn phân thức 2x-6/x^2-x-6
bởi thủy tiên 25/12/2018
1.Rút gọn phân thức
a)2x-6/x^2-x-6
b) 6x^2-x-2/4x^2-1
c) x^3-x^2+3x-3/x^3+2x^2+3x+6
d) a^2-b^2+c^2+2ac/a^2+b^2-c^2+2ac
e)(n+2)! + (n+1)!/(n+3)! -(n+2)!
g) n!/n!+(n+1)!
Ai làm giúp tớ đi chiều phải nộp rồi
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Rút gọn các phân thức sau:
a, \(A=\dfrac{35.\left(27^8+2.9^{11}\right)}{15.\left(81^6-12.3^{19}\right)}\)
b, \(B=\dfrac{\left(1^4+\dfrac{1}{4}\right)\left(3^4+\dfrac{1}{4}\right)...\left(11^4+\dfrac{1}{4}\right)}{\left(2^4+\dfrac{1}{4}\right)\left(4^4+\dfrac{1}{4}\right)...\left(12^4+\dfrac{1}{4}\right)}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Rút gọn (x-3)(x+3)-(2x-3)^2
bởi sap sua 08/04/2019
Rút gọn: (x-3)(x+3)-(2x-3)2
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Rút gọn 2^35.45^25.13^22.35^16/9^26.65^22.28^17.25^9
bởi Lê Minh Trí 30/01/2019
Rút gọn:
\(\dfrac{2^{35}.45^{25}.13^{22}.35^{16}}{9^{26}.65^{22}.28^{17}.25^9}\) = ...
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Rút gọn
\(A=\dfrac{5.4^{15}.9^9-4.3^{20}.8^9}{5.2^9.6^{19}-7.2^{29}.27^6}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Rút gọn x^3y+xy^3+xy/x^3+y^3+x^2y+xy^2+x+y
bởi Bo bo 29/01/2019
Rút gọn
\(\dfrac{x^3y+xy^3+xy}{x^3+y^3+x^2y+xy^2+x+y}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời