Toán 8 Cánh Diều Chương 5 Bài 6: Hình thoi

Ví dụ:

Cho hình vẽ, tứ giác MNPQ có phải là hình thoi không? Vì sao?

Hướng dẫn giải

Từ hình vẽ, ta có MN = NP = PQ = QM (vì cùng bằng 2,5 cm) nên tứ giác MNPQ là hình thoi.

Định lí

Ví dụ:

Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, AC = 3 cm, BD = 4 cm. Tính độ dài của OA, OB, AB.

Hướng dẫn giải

Do ABCD là hình thoi nên O là trung điểm của hai đường chéo AC, BD.

Suy ra: $OA=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}.3=1,5\left(cm\right)$

$OB=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}.4=2\left(cm\right)$

Ta có AC ⊥ BD (vì ABCD là hình thoi) nên tam giác OAB vuông tại O.

Áp dụng định lý Pythagore, ta có: AB² = OA² + OB²

Do đó AB² = 1,5² + 2² = 6,25 hay AB = 2,5 (cm).

Vậy OA = 1,5 cm; OB = 2 cm; AB = 2,5 cm.

Ví dụ:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Các điểm M, N lần lượt thuộc tia đối của tia AB, AC sao cho AM = AB, AN = AC. Chứng minh tứ giác BCMN là hình thoi.

Hướng dẫn giải

Do tam giác ABC vuông tại A nên $\widehat{BAC}=90°$ hay BM ⊥ CD.

Vậy hình BCMN có hai đường chéo BM và CN vuông góc với nhau nên BCMN là hình thoi.

Bài 1. Cho hình thoi có độ dài hai đường chéo là 24 cm và 10 cm. Tính độ dài cạnh hình thoi.

Hướng dẫn giải

Giả sử hình thoi có hai đường chéo cắt nhau tại H và AC = 10 cm, BD = 24 cm.

Do ABCD là hình thoi nên:

AC ⊥ BD

$AH=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}.10=5\left(cm\right)$

$HB=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}.24=12\left(cm\right)$

Xét tam giác AHB vuông tại H:

AB² = AH² + HB² = 5² + 12² = 169

Do đó AB = 13 cm.

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông ở A, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, M’ là điểm đối xứng với M qua D. Tứ giác AMBM’ là hình gì?

Hướng dẫn giải

Vì M’ đối xứng M qua D nên DM = DM’

M là trung điểm BC

D là trung điểm AB

Suy ra MD là đường trung bình của ΔABC.

Suy ra MD // AC.

Mặt khác ΔABC vuông ở A nên AB ⊥ AC.

Do đó AB ⊥ DM hay AB ⊥ MM’.

Vì D là trung điểm của AB và MM’ nên tứ giác AMBM’ là hình bình hành.

Mà AB ⊥ MM’ nên AMBM’ là hình thoi.

Vậy AMBM’ là hình thoi.

Qua bài học này, các em cần hoàn thành một số mục tiêu như sau: 

- Mô tả khái niệm hình thoi.

- Giải thích tính chất hai đường chéo của hình hình thoi.

- Nhận biết dấu hiệu để một hình là hình thoi.

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Cánh Diều Chương 5 Bài 6 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé! 

Khởi động trang 113 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Hoạt động 1 trang 113 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Hoạt động 2 trang 113 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Luyện tập 1 trang 114 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Hoạt động 3 trang 114 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Luyện tập 2 trang 115 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài 1 trang 115 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài 2 trang 115 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài 3 trang 115 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài 4 trang 115 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài 5 trang 115 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!