Toán 8 Cánh Diều Chương 5 Bài 1: Định lí Pythagore

Phát biểu Định lý Pythagore

- Chẳng hạn, với tam giác ABC vuông tại A (như hình vẽ).

Ta có: BC² = AB² + AC²  hay a² = b² + c²  (với a = BC, b = AC, c = AB).

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính độ dài cạnh BC.

Hướng dẫn giải

Do tam giác ABC vuông tại A nên áp dụng định lý Pythagore, ta có:

BC² = AB² + AC²

Suy ra BC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100.

Do đó $BC=\sqrt{100}=10\text{ (}cm)$

Vậy BC = 10 cm.

Phát biểu định lý Pythagore đảo

- Chẳng hạn, với tam giác ABC (như hình vẽ).

Nếu BC² = AB² + AC² hay a² = b² + c² (với a = BC, b = AC, c = AB) thì tam giác ABC vuông tại A.

Ví dụ: Cho tam giác DEG có DE = 7 cm, DG = 24 cm và EG = 25 cm. Tam giác DEG có phải là tam giác vuông hay không?

Hướng dẫn giải

Xét tam giác DEG, ta có: EG² = 25² = 625 (cm²)

Mặt khác, DE² + DG² = 7² + 24² = 49 + 576 = 625 cm²)

Suy ra EG² = DE² + DG².

Do đó tam giác DEG vuông tại D (theo định lý Pythagore đảo).

Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết $\frac{AB}{AC}=\frac{4}{3}$ và BC = 20 cm. Tính độ dài các cạnh AB và AC.

Hướng dẫn giải

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

AB² + AC² = BC² = 20² = 400.

Từ đề bài: $\frac{AB}{AC}=\frac{4}{3}$ hay $\frac{AB}{4}=\frac{AC}{3}$ suy ra $\frac{A{B}^2}{16}=\frac{A{C}^2}{9}$ .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{A{B}^2}{16}=\frac{A{C}^2}{9}=\frac{A{B}^2+A{C}^2}{16+9}=\frac{400}{25}=16$

AB² = 16.16 suy ra AB = 16 cm.

AC² = 9 . 16 = 144 suy ra AC = 12 cm.

Vậy AB = 16 cm; AC = 12 cm.

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, tính độ dài cạnh còn lại trong các trường hợp sau:

a) AB = 5 cm, AC = 12 cm;

b) $AB= \sqrt{3}cm,BC=12cm$ ;

c) AB – AC = 7 cm, AB + AC = 17 cm.

Hướng dẫn giải

a) Do tam giác ABC vuông tại A nên áp dụng định lý Pythagore, ta có:

BC² = AB² + AC²

Suy ra BC² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169.

Do đó $BC =\sqrt{169}=13\text{ (}cm)$

Vậy BC = 13 cm.

b) Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC² = AB² + AC²

Suy ra $A{C}^2=B{C}^2–A{B}^2={12}^2–{\left(\sqrt{3}\right)}^2=144–3=141$

Do đó $AC=\sqrt{141}=11,87\left(cm\right)$

Vậy AC = 11,87 cm.

c) Theo bài ta có: AB – AC = 7 suy ra AB = AC + 7

Mặt khác, AB + AC = 17 suy ra AC + 7 + AC = 17

Hay 2AC = 17 – 7 = 10 suy ra AC = 5 cm và AB = 12 cm

Do tam giác ABC vuông tại A nên áp dụng định lý Pythagore, ta có:

BC² = AB² + AC²

Suy ra BC² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169.

Do đó $BC =\sqrt{169}=13\text{ (}cm)$ .

Vậy BC = 13 cm.

Bài 3. Cho hình vẽ sau. Tìm giá trị của a.

Hướng dẫn giải

Áp dụng định lý Pythagore và tam giác ADE vuông tại A, ta có:

AD² + AE² = DE²

AE² = DE² – AD²

Suy ra AE = 4.

Suy ra AB = AE + EB = 4 + 4 = 8.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

AB² + AC² = BC²

Suy ra BC² = 8² + 6² = 100 suy ra BC = 10 hay a = 10.

Vậy a = 10.

Qua bài học này, các em sẽ có thể hoàn thành một số mục tiêu mà bài đưa ra như sau: 

- Biết được Định lí Pythagore trong tam giác (thuận và đảo).

- Tính độ dài đoạn thẳng bằng cách sử dụng Định lí Pythagore.

- Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với việc vận dụng Định lí Pythagore.

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Cánh Diều Chương 5 Bài 1 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé! 

Hoạt động 1 trang 94 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Luyện tập 1 trang 95 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Hoạt động 2 trang 95 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Luyện tập 2 trang 96 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài 1 trang 96 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài 2 trang 96 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài 3 trang 97 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài 4 trang 97 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài 5 trang 97 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài 6 trang 97 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!