Toán 8 Cánh Diều Chương 5 Bài 3: Hình thang cân

Chú ý: Nếu ABCD là hình thang cân (AB // CD) thì $\widehat{A}=\widehat{B}$ và $\widehat{\text{C}}\text{ = }\widehat{\text{D}}$ .

Ví dụ: Trong hình vẽ sau, hình nào là hình thang cân?

Hướng dẫn giải

Trong các hình trên, chỉ có ABCD là hình thang cân vì có $\widehat{\text{C}}$ và $\widehat{D}$ cùng kề đáy và $\widehat{\text{C}}\text{ = }\widehat{\text{D}}\text{ = 75}°$.

Định lí:

Ví dụ: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, B trên đường thẳng CD. Chứng minh DH = CK.

Hướng dẫn giải

Xét hai tam giác vuông ADH và BCK, ta có:

AD = BC; $\widehat{ADH}=\widehat{BCK}$ (vì ABCD là hình thang cân).

Suy ra: ΔADH =  ΔBCK  (cạnh huyền - góc nhọn).

Do đó DH = CK (hai cạnh tương ứng).

Ví dụ: Cho tứ giác ABCD có AB < CD, hai đường chéo AC và BD bằng nhau, $\widehat{\text{BAC}}\text{ = }\widehat{\text{ACD}}$ . Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.

Hướng dẫn giải

Do $\widehat{BAC}=\widehat{ACD}$ và $\widehat{\text{BAC}}$ , $\widehat{\text{ACD}}$ nằm ở vị trí so le trong nên AB // CD.

Suy ra tứ giác ABCD là hình thang.

Vì hình thang ABCD có AC = BD nên ABCD là hình thang cân.

Bài 1. Cho hình thang cân ABCD (như hình vẽ) có $\widehat{\text{BAD}}=60°.$ Số đo của $\widehat{\text{BCD}}$ bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Vì ABCD là hình thang cân nên ta có: $\widehat{\text{A}}\text{ = }\widehat{\text{B}}$ và $\widehat{\text{C}}\text{ = }\widehat{\text{D}}$ .

Mà $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360°$ . Suy ra $2\widehat{A}+2\widehat{C}=360°$ .

Nên $2\widehat{C}=360°-2\widehat{A}=360°-2.60°=240°.$ Suy ra $\widehat{C}=120°.$

Vậy $\widehat{C}=120°.$

Bài 2. Cho hình thang cân ABCD đáy nhỏ AB = 4 cm, đáy lớn CD = 10 cm, cạnh bên BC = 5 cm. Tính đường cao AH.

Hướng dẫn giải

Kẻ BI ⊥ CD tại I.

Vì ABCD là hình thang cân nên ta có:

$\widehat{\text{D}}=\widehat{\text{C}}$

AD = BC

Do đó ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra DH = CK.

Hay $DH=\frac{1}{2}(CD-AB)=\frac{1}{2}(10-4)=3\text{ (}cm).$

Do ABCD là hình thang cân nên AD = BC = 5 cm.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ADH vuông tại H, ta có:

AD² = AH² + DH²

Suy ra AH² = AD² – DH² = 5² – 3² = 16.

Do đó AH = 4 cm.

Qua bài học này, các em sẽ có thể:

 - Mô tả định nghĩa hình thang cân và các yếu tố của chúng. 

 - Giải thích các tính chất về góc kề một đáy, cạnh bên và đường chéo của hình thang cân.

 - Nhận biết dấu hiệu để một hình thang là hình thang cân.

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Cánh Diều Chương 5 Bài 3 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé! 

Khởi động trang 101 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Hoạt động 1 trang 101 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Hoạt động 2 trang 101 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Hoạt động 3 trang 102 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Luyện tập 1 trang 102 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Hoạt động 4 trang 102 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Luyện tập 2 trang 103 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài 1 trang 103 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài 2 trang 104 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài 3 trang 104 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài 4 trang 104 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài 5 trang 104 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!