Bài 4 trang 104 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Do BE là phân giác của \(\widehat {ABC}\) nên:

\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2}\)

CK là phân giác của \(\widehat {ACB}\) nên \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = \frac{{\widehat {ACB}}}{2}\)

Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}~(1)\) (do \(\Delta ABC\)cân tại A)

\( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\)

Xét \(\Delta AEB\) và \(\Delta AKC\) có:

\(\widehat A\) chung, \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\)

AB = AC \( \Rightarrow \Delta AEB = \Delta AKC~(c.g.c)\)

\( \Rightarrow AE = AK \Rightarrow \Delta AEK\) cân tại A.

\(\Rightarrow \widehat {AEK} = \widehat {AKE} = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}~(2)\)

Từ (1), (2) suy ra: \(\widehat {ABC} = \widehat {AKE} \Rightarrow KE//BC\) (2 góc đơn vị)

Suy ra BKEC là hình thang (3)

Từ (1), (3) suy ra BKEC là hình thang cân.

-- Mod Toán 8 HỌC247