Bài 5 trang 104 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

a) Do ACDE là hình thang cân nên:

AC//DE suy ra AB//ED \( \Rightarrow {{\widehat B} _1} = {{\widehat E} _3},{{\widehat A} _1} = {{\widehat E} _1} = {60^0};{{\widehat C} _1} = {{\widehat D} _1} = {60^0}\)

Mà: AE//BD \( \Rightarrow {{\widehat B} _2} = {{\widehat E} _2}\)

Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta B{\rm{D}}E\) có: \({{\widehat B} _1} = {{\widehat E} _3}\); BE chung

\(\begin{array}{l}{{{\widehat B} }_2} = {{{\widehat E} }_2} \Rightarrow \Delta ABE = \Delta B{\rm{D}}E \Rightarrow A{\rm{E}} = B{\rm{D}} = 2m.\\AB = E{\rm{D}} = 2m\end{array}\)

Xét \(\Delta BC{\rm{D}}\) có \({{\widehat C} _1} = {60^0};B{\rm{D}} = C{\rm{D}} = 2m \Rightarrow \Delta BC{\rm{D}}\) đều.

Xét \(\Delta A{\rm{E}}B\) có \({{\widehat A} _1} = {60^0};AB = A{\rm{E}} = 2m \Rightarrow \Delta A{\rm{E}}B\) đều.

Vì \(\Delta A{\rm{E}}B\) đều suy ra: BE = 2 m.

Xét \(\Delta BE{\rm{D}}\) có BD = BE = ED = 2m \( \Rightarrow \Delta BE{\rm{D}}\) đều.

b) Vì \(\Delta ABE,\Delta BC{\rm{D}}\) là các tam giác đều nên AB = BC = 2m.

Suy ra AC = AB + BC = 4m.

Do \(\Delta B{\rm{D}}C\) đều nên H là trung điểm của BC.

Suy ra HC = HB =\(\dfrac{{BC}}{2} = 1\)

Xét \(\Delta DHC\) vuông tại H ta có:

\(D{C^2} = D{H^2} + H{C^2}\) (theo định lý pythagore)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow D{H^2} = D{C^2} - H{C^2} = {2^2} - {1^2} = 3\\ \Rightarrow DH = \sqrt 3 \end{array}\)

c) Diện tích hình thang cân AEDC là:

\({S_{A{\rm{ED}}C}} = \dfrac{1}{2}DH.(AC + E{\rm{D}}) = \dfrac{1}{2}\sqrt 3 (2 + 4) = 3\sqrt 3 (c{m^2})\)

Vậy diện tích mặt cắt phần chứa nước: \(3\sqrt 3 c{m^2}\)

-- Mod Toán 8 HỌC247