Bài 1 trang 103 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

a) Xét \(\Delta ADC\) và \(\Delta BDC\) có:

DC là cạnh chung.

\(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\) (do ABCD là hình thang cân)

AD = BC

\( \Rightarrow \Delta ADC = \Delta BDC(c.g.c)\)

\( \Rightarrow \widehat {CAD} = \widehat {DBC}\) (2 góc tương ứng) hay

Do \(\Delta ADC = \Delta BDC\)

Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta ACB\) có:

AB chung

AD = BC

AC = BD

\( \Rightarrow \Delta BDA = \Delta ACB\) (c.c.c)

\( \Rightarrow \widehat {BDA} = \widehat {ACB}\) (2 góc tương ứng) hay \(\widehat {TDA} = \widehat {TCB}\)

b) Xét \(\Delta TAD\) và \(\Delta TBC\) có:

\(\widehat {TAD} = \widehat {TBC}\)(theo câu a)

AD = BC (ABCD là hình thang cân)

\(\widehat {TDA} = \widehat {TCB}\)(theo câu a)

\( \Rightarrow \Delta TAD = \Delta TBC \Rightarrow TA = TB,TC = TD\)

c) Vì TA = TB \( \Rightarrow \Delta ATB\) cân tại T suy ra TM là trung trực của AB.

TC = TD \( \Rightarrow \Delta DTC\) cân tại T suy ra TN là trung trực của CD

Mà: M, T, N thẳng hàng. Nên MN là đường trung trực của cả 2 đường thẳng AB và CD.

-- Mod Toán 8 HỌC247