Hoạt động 4 trang 102 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Do ABCD là hình thang nên AB//CD.

Kẻ BE//AC, \(E \in CD\)nên CE//AB.

\( \Rightarrow \widehat {BCE} = \widehat {BAC}\)(hai góc so le trong).

a) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta ECB\) có:

\(\widehat {BCE} = \widehat {BAC}\)

BC chung

\(\widehat {EBC} = \widehat {ACB}\) (do BC//AC )

\( \Rightarrow \Delta ABC = \Delta ECB\)(g.c.g)

b) BE = AC = BD

\( \Rightarrow \Delta BDE\)cân tại B

\( \Rightarrow \widehat {BDE} = \widehat {BED}\)

Do \(\Delta ABC = \Delta ECB\)

\( \Rightarrow \widehat {BEC} = \widehat {BAC}\) (2 góc tương ứng) hay \(\widehat {BED} = \widehat {BAC}(1)\)

Mà: \(\widehat {BAC} = \widehat {ACD}\) (do AB//CD) (2)

Từ (1), (2) suy ra: \(\widehat {BED} = \widehat {ACD}\)

Theo câu b:

\(\begin{array}{l}\widehat {BED} = \widehat {BDE}\\\widehat {ACD} = \widehat {BED}\end{array}\) suy ra: \(\widehat {ACD} = \widehat {BDE}\) hay \(\widehat {ACD} = \widehat {BDC}\)

c) Xét \(\Delta ACD\)và \(\Delta BDC\)có:

CD chung

\(\widehat {ACD} = \widehat {BDC}\)

AC = BD (gt)

\( \Rightarrow \Delta ACD = \Delta BDC(c.g.c)\)

\( \Rightarrow \widehat {ADC} = \widehat {BCD}\) (2 góc tương ứng)

d) Hình thang ABCD (AB//CD) có \(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\)nên hình thang ABCD là hình thang cân.

-- Mod Toán 8 HỌC247