Toán 8 Cánh Diều Chương 5 Bài 2: Tứ giác

Trong tứ giác ABCD có:

- Hai cạnh kề nhau (chẳng hạn: AB, BC) không cùng thuộc một đường thẳng.

- Không có ba đỉnh nào thẳng hàng.

- Có thể đọc tên góc theo tên đỉnh, chẳng hạn, góc ABC còn gọi là góc B và góc đó còn gọi là góc trong của tứ giác.

- Các cạnh: AB, BC, CD, DA.

- Các cặp cạnh đối: AB và CD, BC và DA.

- Các đường chéo: AC, BD.

- Các đỉnh: A, B, C, D.

- Các góc: $\widehat{DAB},\widehat{ABC},\widehat{BCD},\widehat{CDA}$ ;

- Các cặp góc đối: $\widehat{BAD}$ và $\widehat{BCD}$ ; $\widehat{ABC}$ và $\widehat{ADC}$ .

Nhận xét: Tứ giác có 4 cạnh, 2 đường chéo, 4 đỉnh và 4 góc.

Định nghĩa:

- Chẳng hạn, tứ giác GHIK  là tứ giác lồi, còn tứ giác ABCD không phải tứ giác lồi.

Quy ước: Từ nay về sau, khi nói về tứ giác mà không có ghi chú gì thêm thì ta hiểu đó là tứ giác lồi.

Định lí:

Ví dụ: Tứ giác ABCD có số đo của $\widehat{A},\widehat{B},\widehat{C},\widehat{D}$ lần lượt là x, 2x, 3x và 4x. Tính số đo mỗi góc của tứ giác ABCD.

Hướng dẫn giải

Trong tứ giác ABCD, ta có:

$BF=CF=\frac{1}{2}BC.$

Do đó: x + 2x + 3x + 4x = 360° hay 10x = 360°. Suy ra x = 36°.

Vậy tứ giác ABCD có:

Bài 1. Cho tứ giác ABCD có $\widehat{A}:\widehat{B}:\widehat{C}:\widehat{D}=6:5:4:3$ . Tính các góc của tứ giác ABCD.

Hướng dẫn giải

Tứ giác ABCD có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360°$

Mặt khác , theo tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có:

$\frac{\widehat{\text{A}}}{6}+\frac{\widehat{\text{B}}}{5}+\frac{\widehat{\text{C}}}{4}+\frac{\widehat{\text{D}}}{3}=\frac{\widehat{\text{A}}+\widehat{\text{B}}+\widehat{\text{C}}+\widehat{\text{D}}}{6+5+4+3}=\frac{360°}{18}=20°$

Suy ra $\widehat{A}=20°.6=120°$ ; $\widehat{\text{B}}\text{ = 20°. 5 = 100°}$ ;

$\widehat{C}=20°.4=80°$; $\widehat{D}=20°.3=60°$ .

Vậy $\widehat{A}=120°;\widehat{B}=100°;\widehat{C}=80°;\widehat{D}=60°.$

Bài 2. Cho hình vẽ. Tìm x.

Hướng dẫn giải

Áp dụng tính chất về góc vào tứ giác MNPQ, ta có:

$\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}+\widehat{Q}=360°$

Hay 3x + 4x + x + 2x = 360°

Suy ra 10x = 360° hay x = 36°.

Vậy x = 36°.

Bài 3. Chứng minh rằng trong tứ giác, mỗi đường chéo nhỏ hơn nửa chu vi tứ giác.

Hướng dẫn giải

Xét tứ giác ABCD có đường chéo AC:

AC < AB + BC (bất đẳng thức trong tam giác ABC)

AC < AD + DC (bất đẳng thức trong tam giác ADC)

Suy ra 2AC < AB + BC + AD + DC.

Do đó $AC<\frac{AB+BC+AD+DC\text{}}{2}$

Chứng minh tương tự, $BD<\frac{AB+BC+AD+DC\text{}}{2}$ .

Vậy trong tứ giác, mỗi đường chéo nhỏ hơn nửa chu vi tứ giác.

Qua bài học này, các em sẽ hoàn thành một số mục tiêu như sau: 

- Mô tả được khái niệm tứ giác, tứ giác lồi. 

- Giải thích được định lí về tổng các góc trong một tứ giác lồi.

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Cánh Diều Chương 5 Bài 2 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé! 

Khởi động trang 98 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Hoạt động 1 trang 98 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Hoạt động 2 trang 98 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Hoạt động 3 trang 99 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Luyện tập trang 100 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài 1 trang 100 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài 2 trang 100 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài 3 trang 100 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!