Toán 8 Cánh Diều Chương 5 Bài 4: Hình bình hành

Ví dụ: Cho hình vẽ, tứ giác ABCD có phải là hình bình hành không? Vì sao?

Hướng dẫn giải

Tứ giác ABCD có: $\widehat{A}+\widehat{D}=120°+60°=180°$

Mà hai góc ở vị trí trong cùng phía.

Suy ra AB // CD (1)

Lại có: $\widehat{C}+\widehat{D}=120°+60°=180°$

Mà hai góc ở vị trí trong cùng phía

Suy ra AD // BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra ABCD là hình bình hành.

Định lí

Ví dụ: Cho hai hình bình hành ABCD và BECD, AC cắt BD tại O. Chứng minh:

a) AB = BE

b) $OB=\frac{1}{2}CE$

Hướng dẫn giải

Do ABCD là hình bình hành nên:

AB = CD, $OB=OD=\frac{1}{2}BD$ .

Do BECD là hình bình hành nên BE = CD, BD = CE.

a) Từ AB = CD và BE = CD, suy ra AB = BE (vì cùng bằng CD).

Vậy AB = BE.

b) Từ $OB=\frac{1}{2}BD$ và BD = CE.

Do đó $OB=\frac{1}{2}CE$ .

Ví dụ: Cho tứ giác ABCD có hai cạnh đối AB và CD song song và bằng nhau, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh:

a) ∆OAB = ∆OCD;

b) Tứ giác ABCD là hình bình hành.

Hướng dẫn giải

a) Xét hai tam giác OAB và OCD, ta có:

AC ⊥ BD (so le trong);

AB = CD (giả thiết);

$\widehat{OAB}=\widehat{ODC}$ (so le trong)

Do đó ∆OAB = ∆OCD (g.c.g)

b) Do ∆OAB = ∆OCD nên OA = OC, OB = OD (các cặp cạnh tương ứng)

Suy ra tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Do đó, tứ giác ABCD là hình bình hành.

Bài 1. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh:

a) BE = DF;

b) BE // DF.

Hướng dẫn giải

Vì E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC nên:

$AE=DE=\frac{1}{2}AD$ và $\text{BF}=\text{CF}=\frac{1}{2}AD$

Mà AD = BC nên AE = CF.

Xét ΔABE và ΔCDF có:

AB = DC

$\widehat{\text{EAB}}=\widehat{\text{DCF}}$ (Vì ABCD là hình bình hành)

AE = CF

Suy ra ΔABE = ΔCDF (c.g.c)

Suy ra BE = DF.

Vậy BE = DF.

b) Xét tứ giác EBFD có: BE = DF và DE = BF

Suy ra tứ giác EBFD là hình bình hành.

Do đó BE // DF.

Bài 2. Cho hình bình hành ABCD, đường chéo BD. Kẻ AH và CK vuông góc với BD lần lượt tại H và K. Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành.

Hướng dẫn giải

Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên: AD = BC và AD // BC.

Vì AD // BC nên $\widehat{ADH}=\widehat{CBK}$ (hai góc so le trong).

Ta có: $\text{AH}\perp \text{BD}$ và $\text{CK}\perp \text{BD}$ . Suy ra: $\widehat{\text{AHD}}=\widehat{\text{CKB}}=90°$ và AH // CK.

Xét ΔAHD và ΔCKB có:

$\widehat{\text{AHD}}=\widehat{\text{CKB}}=90°$

$\widehat{\text{ADH}}=\widehat{\text{CBK}}$

AD = BC (cmt)

Do đó ΔAHD = ΔCKB (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra AH = CK (hai cạnh tương ứng)

Xét tứ giác AHCK có:

AH = CK và AH // CK

Vậy tứ giác AHCK là hình bình hành.

Qua bài học này, các em cần hoàn thành một số mục tiêu như sau: 

- Mô tả khái niệm hình bình hành.

- Giải thích các tính chất của hình bình hành

- Nhận biết dấu hiệu để một tứ giác là hình bình hành.

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Cánh Diều Chương 5 Bài 4 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé! 

Khởi động trang 105 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Hoạt động 1 trang 105 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Hoạt động 2 trang 106 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Luyện tập 1 trang 106 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Hoạt động 3 trang 106 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Luyện tập 2 trang 107 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài 1 trang 107 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài 2 trang 108 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài 3 trang 108 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài 4 trang 108 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài 5 trang 108 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!