Toán 8 Cánh Diều Chương 5 Bài 7: Hình vuông

Ví dụ:

Chứng minh tứ giác ABCD là hình vuông.

Hướng dẫn giải

Ta có $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{D}=90°$ và AB = BC = CD = DA (vì cùng bằng 3 cm). 

Suy ra tứ giác ABCD là hình vuông.

Định lí

Ví dụ:

Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh các tam giác OAB, OBC, OCD, ODA là những tam giác vuông cân.

Hướng dẫn giải

Do ABCD là hình vuông cân nên AC = BD, $\text{AC}\perp \text{BD}$ , AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.

Suy ra các tam giác OAB, OBC, OCD, ODA đều vuông cân tại O và OA = OB = OC = OD.

Vậy các tam giác OAB, OBC, OCD, ODA là những tam giác vuông cân.

Ví dụ: Cho đường tròn tâm O. Giả sử AC và BD là hai đường kính của đường trong sao cho $\text{AC}\perp \text{BD}$ . Chứng minh ABCD là hình vuông.

Hướng dẫn giải

Hình bình hành ABCD có AC = BD nên ABCD là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật ABCD có hai đừng chéo vuông góc với nhau nên ABCD là hình vuông.

Vậy ABCD là hình vuông.

Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Phân giác trong AD của góc A (D ∈ BC ). Vẽ DF ⊥ AC, DE ⊥ AB. Chứng minh tứ giác AEDF là hình vuông.

Hướng dẫn giải

Xét tứ giác AEDF có:

$\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{F}=90°$

Suy ra AEDF là hình chữ nhật (1)

Theo giả thiết ta có: AD là đường phân giác của góc $\widehat{\text{A}}$ .

Suy ra $\widehat{\text{EAD}}=\widehat{\text{DAF}}=45°$ .

Xét ΔAED có: $\widehat{\text{AED}}=90°$

$\widehat{\text{EAD}}=45°$

Suy ra $\widehat{\text{EDA}}=45°$ .

Suy ra ΔAED vuông cân tại E nên AE = ED (2).

Từ (1) và (2) suy ra AEDF là hình vuông.

Vậy AEDF là hình vuông.

Bài 2. Cho hình vuông ABCD. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AD và DC.

a) Chứng minh rằng BI ⊥ AK.

b) Gọi E là giao điểm của BI và AK. Chứng minh rằng $\widehat{EBC}=\widehat{EKD}$ .

Hướng dẫn giải

Xét ∆BAI và ∆ADK có:

AB = AD

$AI=DK=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}DA$

$\widehat{A}=\widehat{D}$

Suy ra ∆BAI = ∆ADK (c.g.c)

Suy ra $\widehat{ABI}=\widehat{DAK}$ (góc tương ứng bằng nhau)

Mà $\widehat{IAE}+\widehat{EAB}=90°$

Suy ra $\widehat{ABI}+\widehat{EAB}=90°$

- Xét ∆ABE có $\widehat{EAB}+\widehat{ABE}+\widehat{AEB}=180°$

Suy ra $\widehat{AEB}=180°-\left(\widehat{ABE}+\widehat{BAE}\right)=180°-90°=90°$

Hay AK ⊥ BI (đpcm)

- Xét tứ giác EBCK có $\widehat{KEB}+\widehat{EBC}+\widehat{BCK}+\widehat{CKE}=360°$

Suy ra $\widehat{EBC}+\widehat{EKC}=180°$

Mà $\widehat{AKD}+\widehat{AKC}=180°$ .

Do đó $\widehat{EBC}=\widehat{EKD}$ .

Qua bài giảng này, các em cần hoàn thành một số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

- Nhận biết được hình vuông.

- Ghi nhớ được tính chất, dấu hiệu nhận biết hình vuông.

- Vận dụng kiến thức giải được một số bài toán liên quan.

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Cánh Diều Chương 5 Bài 7 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé! 

Khởi động trang 116 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Hoạt động 1 trang 116 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Hoạt động 2 trang 117 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Luyện tập 1 trang 117 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Hoạt động 3 trang 118 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Luyện tập 2 trang 118 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài 1 trang 119 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài 2 trang 119 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài 3 trang 119 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài 4 trang 119 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài 5 trang 119 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!