Hoạt động 3 trang 118 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD

a) Hình chữ nhật ABCD có AB = BC.

=> Hình chữ nhật ABCD có \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = {90^0};AB = BC = CD = DA\)

Suy ra hình chữ nhật ABCD là hình vuông.

b) O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình chữ nhật nên OA = OC.

Mà AO vuông góc BD. Suy ra AO là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

Hay AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

Xét \(\Delta ABD\) có AO là đường trung trực của đoạn thẳng BD suy ra AB = AD.

Suy ra hình chữ nhật ABCD là hình vuông.

c) Hình chữ nhật ABCD có AC là tia phân giác của góc DAB.

\( \Rightarrow \widehat {CAB} = \widehat {CAD} = \dfrac{{\widehat {DAB}}}{2} = \dfrac{{{{90}^0}}}{2} = {45^0}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {ADB} = {90^0} - \widehat {CAD} = {90^0} - {45^0} = {45^0}\\\widehat {ABD} = {90^0} - \widehat {CAB} = {90^0} - {45^0} = {45^0}\\ \Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {ABD}\end{array}\)

\( \Rightarrow \Delta ABD\) vuông cân tại A.

Suy ra AB = AD => ABCD là hình vuông.

-- Mod Toán 8 HỌC247