Toán 7 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 9

Định lí 1

Định lí 2

Nhận xét

+ Trong tam giác vuông, góc vuông là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc vuông (tức là cạnh huyền) là cạnh lớn nhất.

+ Tương tự trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.

a) Khái niệm đường vuông gốc và đường xiên

Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, kẻ đường thẳng vuông góc với đ tại Hình sau.

Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d. Ta gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống d.

Lấy một điểm M trên d (M khác H), kẻ đoạn thẳng AM. Đoạn thẳng AM gọi là một đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng d.

b) So sánh đường vuông góc và đường xiên

Định lí

Chú ý: Vì độ dài đoạn thẳng AH là ngắn nhất trong các đoạn thẳng kẻ từ A đến d nên độ dài đoạn thẳng AH được gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. 

Định lí

Ba hệ thức:

AB < AC + BC,

AC < AB + BC,

BC < AB + AC,

gọi là các bất đẳng thức tam giác.

Từ Định lí trên, người ta suy ra được tính chất sau:

Nhận xét: Nếu kí hiệu a, b, c là độ dài ba cạnh tuỳ ý của một tam giác thì từ định lí và tính chất vừa nêu ta có:

\(b - c < a < b + c\)

Chú ý: Để kiểm tra ba độ dài có là độ dài ba cạnh của một tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất có nhỏ hơn tổng hai độ dài còn lại hoặc độ dài nhỏ nhất có lớn hơn hiệu hai độ dài còn lại hay không.

a) Đường trung tuyến của ba đường trung tuyến

Đoạn thẳng AM nối đỉnh A của tam giác ABC với trung điểm M của cạnh BC gọi là đường trung tuyến (xuất phát từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC) của tam giác ABC (Hình bên).

b) Sự đồng quy của ba đường trung tuyến

Định lí 1

Chẳng hạn, trong tam giác ABC (hình sau), các đường trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại điểm G và ta có

\(\frac{{GA}}{{MA}} = \frac{{GB}}{{NB}} = \frac{{GC}}{{PC}} = \frac{2}{3}\)

c) Đường trung tuyến của tam giác

Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh 8C tại điểm D thì đoạn thẳng AD được gọi là đường phân giác (xuất phát từ đỉnh A) của tam giác ABC (Hình sau).

d) Sự đồng quy của ba đường trung tuyến

Định lí 2

Chẳng hạn, trong tam giác ABC (Hình sau), các đường phân giác AD, BE, CF đồng quy tại I và IH = IK = IL.

a) Đường trung trực của tam giác

Trong một tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam giác. Trên (Hình bên) là đường trung trực ứng với cạnh BC của tam giác ABC.

b) Sự đồng quy của ba đường trung trực

Định lí 1

Chẳng hạn, trong tam giác ABC (Hình sau), các đường trung trực dở, m, n đồng quy tại Ovà OA = OB = OG.

Nhận xét

Vì giao điểm O của ba đường trung trực trong tam giác ABC cách đều ba đỉnh của tam giác đó (OA = OB = OC) nên có một đường tròn tâm O đi qua ba đỉnh A, B, C
(Hình sau).

c) Đường cao của tam giác

Trong Hình sau, đoạn thẳng AI kể từ đỉnh A, vuông góc với cạnh đối diện BC là một đường cao của tam giác ABC. Ta còn nói AI là đường cao xuất phát từ đỉnh A (hay đường cao ứng với cạnh BC).

d) Sự đồng quy của ba đường cao

Định lí 2

Chẳng hạn, trong tam giác A8C (Hình sau), các đường cao AI, BJ, CK đồng quy tại H.

Chú ý

a) Điểm đồng quy của ba đường cao của một tam giác gọi là tre tâm của tam giác đó.

b) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC (H.9.44), ta có:

+ Khi ABC là tam giác nhọn thì H nằm bên trong tam giác.

+ Khi ABC là tam giác vuông tại A thì H trùng với A (kí hiệu là \(H \equiv A\)).

+ Khi ABC là tam giác tù thì H nằm bên ngoài tam giác. 

Câu 1: Cho tam giác MNP có độ dài các cạnh MN = 3 cm, NP = 5 cm, MP = 7 cm. Hãy xác định góc đối diện với từng cạnh rồi sắp xếp các góc của tam giác MNP theo thứ tự từ bé đến lớn.

Hướng dẫn giải

Góc P đối diện với cạnh MN

Góc M đối diện với cạnh NP

Góc N đối diện với cạnh MP.

Ta có: MN < NP < MP nên \(\widehat P < \widehat M < \widehat N\)( định lí)

Vậy sắp xếp các góc của tam giác MNP theo thứ tự từ bé đến lớn là: \(\widehat P;\widehat M;\widehat N\).

Câu 2: Cho hình vuông ABCD  có độ dài cạnh bằng 2 cm, M là một điểm trên cạnh BC như Hình sau

a) Hãy chỉ ra các đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng BC.

b) So sánh hai đoạn thẳng AB và AM.

c) Tìm khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB.

Hướng dẫn giải

a) Đường vuông góc kẻ từ A đến BC là: AB

Đường xiên kẻ từ A đến BC là: AM

b) AB < AM (Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ 1 điểm nằm ngoài 1 đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường ngắn nhất.)

c) Vì CB \( \bot \) AB nên khoảng cách từ C đến AB là độ dài CB =  2 cm

Câu 3: Hỏi ba độ dài nào sau đây không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác? Vì sao? Hãy vẽ tam giác nhận ba độ dài còn lại làm độ dài 3 cạnh.

a) 5 cm, 4 cm, 6 cm.

b) 3 cm, 6 cm, 10 cm.

Hướng dẫn giải

a) Vì 5+4 > 6 nên ba độ dài 5 cm, 4 cm, 6 cm có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

b) Vì 3 + 6 = 9 < 10 nên ba độ dài 3 cm, 6 cm, 10 cm không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Câu 4: Cho tam giác ABC có hai đường phân giác AM, BN cắt nhau tại điểm I. Hỏi CI có là đường phân giác của góc C không ?

Hướng dẫn giải

Gọi IP là khoảng cách từ I đến BC, IQ là khoảng cách từ I đến AC

Có AM và BN là hai đường phân giao nhau tại I => I cách đều AC vad Bc => IP = IQ

Xét ∆ IPC và ∆ IQC ta có:

Chung cạnh IC

IP = IQ

=> ∆ IPC = ∆ IQC 

=> \(\widehat{ICP}\) = \(\widehat{ICQ}\)

=> CI là đường phân giác của \(\widehat{C}\)

Câu 5: Chứng minh rằng trong tam giác đều ABC, trọng tâm G cách đều 3 đỉnh của tam giác đó.

Hướng dẫn giải

Gọi AN, CM, BP là 3 đường trung tuyến của tam giác đều ABC, giao nhau ở điểm G

Xét ∆ ANB và ∆ ANC, có:

 AN chung

NB= NC

AB= AC

=>∆ ANB = ∆ ANC

=> \(\widehat{BAN}\) = \(\widehat{CAN}\)

=> AN hay AG là đường phân giác của \(\widehat{BAC}\)

Tương tự BP hay BG là đường phân giác của \(\widehat{ABC}\)

=> G cách đều 3 cạnh AB, AC, BC mag G là trọng tâm

=> G là giao điểm của 3 đường trung trực => G cách đều 3 điểm A,B,C

Qua bài giảng này giúp các em học sinh:

- Ôn tập và hệ thống lại các kiến thức trọng tâm của chương.

- Áp dụng các kiến thức đã học vào giải các bài tập một cách dễ dàng.

Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 9 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Cho ΔABC có  AB + AC = 10cm, AC − AB = 4cm. So sánh \(\widehat B\) và \(\widehat C\)?

  • A. \(\widehat C < \widehat B\)
  • B. \(\widehat C > \widehat B\)
  • C. \(\widehat C = \widehat B\)
  • D. \(\widehat B \ge \widehat C\) 

• Câu 2:

  Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {70^o},\widehat A = {50^0}\). Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất:

  • A. \(BC < AB < AC\)
  • B. \(AC < AB < BC\)
  • C. \(AC < BC < AB\)
  • D. \(AB < BC < AC\)

• Câu 3:

  Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng và B nằm giữa A và C. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại B ta lấy điểm M. So sánh MB và MC, MB và MA

  • A. \(MA < MB,MC > MB\)
  • B. \(MA > MB,MC < MB\)
  • C. \(MA > MB,MC > MB\)
  • D. \(MA < MB,MC < MB\)

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 9 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Giải bài 9.36 trang 84 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.37 trang 84 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.38 trang 84 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.39 trang 84 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải Câu hỏi 1 trang 59 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải Câu hỏi 2 trang 59 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải Câu hỏi 3 trang 59 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải Câu hỏi 4 trang 59 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải Câu hỏi 5 trang 59 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải Câu hỏi 6 trang 59 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.23 trang 60 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.24 trang 60 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.25 trang 60 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.26 trang 60 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!