Toán 7 Kết nối tri thức Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Định lí 1

Ví dụ: Cho tam giác ABC có AB = 2 cm, BC = 4cm, AC = 5 cm (Hình sau)

a) Hãy so sánh góc A và góc C của tam giác ABC.

b) Trong tam giác ABC, góc nào lớn nhất, góc nào nhỏ nhất?

Giải

a) Trong tam giác ABC, vì AB = 2 cm, BC= 4 cm nên BC > AB. Do đó, theo định lí 1 ta có: \(\widehat A > \widehat C\).

b) Sắp xếp các cạnh từ lớn đến bé ta có: AC > BC > AB. 

Từ đó, theo định lí 1 ta được: \(\widehat B > \widehat A > \widehat C\).

Vậy trong tam giác ABC, góc B lớn nhất, góc C nhỏ nhất.

Định lí 2

Ví dụ: Trong tam giác ABC trên Hình bên, em hãy sắp xếp ba cạnh AB, BC và CA theo thứ tự độ dài từ lớn đến bé.

Giải

Trong tam giác ABC (H.9.4a) có \(\widehat B = {80^0},\widehat C = {45^0}.\)

Vì tổng số đo các góc trong một tam giác bằng 180° nên

\(\widehat A = {180^0} - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = {180^0} - \left( {{{80}^0} + {{45}^0}} \right) = {55^0}.\)

Từ đó trong tam giác ABC, ta có \(\widehat B > \widehat A > \widehat C\). Theo định lí 2, ta được AC > BC > AB.

Nhận xét

+ Trong tam giác vuông, góc vuông là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc vuông (tức là cạnh huyền) là cạnh lớn nhất.

+ Tương tự trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.

Câu 1: Em hãy vẽ một tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 5 cm. Quan sát hình vừa vẽ và dự đoán xem trong hai góc B và C, góc nào lớn hơn.

Hướng dẫn giải

Dự đoán: Trong 2 góc B và C, góc B lớn hơn.

Câu 2: Cho tam giác MNP có độ dài các cạnh MN = 3 cm, NP = 5 cm, MP = 7 cm. Hãy xác định góc đối diện với từng cạnh rồi sắp xếp các góc của tam giác MNP theo thứ tự từ bé đến lớn.

Hướng dẫn giải

Góc P đối diện với cạnh MN

Góc M đối diện với cạnh NP

Góc N đối diện với cạnh MP.

Ta có: MN < NP < MP nên \(\widehat P < \widehat M < \widehat N\)( định lí)

Vậy sắp xếp các góc của tam giác MNP theo thứ tự từ bé đến lớn là: \(\widehat P;\widehat M;\widehat N\).

Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:

- Nhận biết hai định lí vể cạnh và góc đối diện trong tam giác.

- Vận dụng vào tam giác vuông để nhận biết được cạnh lớn nhất trong tam giác vuồng.

Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Chương 9 Bài 31 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Chọn câu trả lời đúng nhất. Ba cạnh của tam giác có độ dài là 6cm; 7cm; 8cm. Góc lớn nhất là góc

  • A. Đối diện với cạnh có độ dài 6cm
  • B. Đối diện với cạnh có độ dài 7cm
  • C. Đối diện với cạnh có độ dài 8cm
  • D. Ba cạnh có độ dài bằng nhau

• Câu 2:

  Trong một tam giác góc đối diện với cạnh lớn hơn thì

  • A. bé hơn
  • B. lớn hơn
  • C. bằng nhau
  • D. A, B, C đều sai

• Câu 3:

  Cho ΔABC có \(AC > BC > AB\). Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?

  • A. \(\widehat A > \widehat B > \widehat C\)
  • B. \(\widehat C > \widehat A > \widehat B\)
  • C. \(\widehat C < \widehat A < \widehat B\)
  • D. \(\widehat A < \widehat B < \widehat C\)

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Kết nối tri thức Chương 9 Bài 31 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Hoạt động 1 trang 60 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Hoạt động 2 trang 60 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Luyện tập 1 trang 60 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Hoạt động 3 trang 61 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Hoạt động 4 trang 61 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Luyện tập 2 trang 61 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Tranh luận trang 61 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.1 trang 62 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.2 trang 62 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.3 trang 62 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.4 trang 62 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.5 trang 62 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.1 trang 48 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.2 trang 48 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.3 trang 48 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 9.4 trang 48 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!